fisika pasar modal 2

kerancuan dengan ’harga

pada waktu pelaksanaan’. Padahal, makna sebenarnya adalah ’harga

pelaksanaan sesuai yang dijanjikan dalam kontrak’, nominalnya bisa

beda atau sama dengan ’harga pada waktu pelaksanaan’. Karena itu,

penulis cenderung untuk memakai  terjemah ’harga laksana’, agar

nuansa yang dibangun bisa terasa berbeda

7.1 Jenis Opsi 111

jika acuan yang mendasari opsi adalah saham, maka opsi itu

disebut opsi atas saham, dan dalam pembahasan selanjutnya

penyebutan opsi dimaksudkan sebagai opsi atas saham ini

atau opsi saham. Seperti surat berharga yang lain, opsi juga

diperdagangkan di bursa saham resmi maupun bursa saham

tidak resmi. Di AS, perdagangan resmi opsi dilakukan di

CBOE, NYSE, AMEX, dan Philadelphia Stock Exchange

(Fabozzi, 2000, hlm. 445).

7.1 Jenis Opsi

Opsi dapat dibedakan berdasarkan jenis haknya dan waktu

pelaksanaan hak ini . Berdasarkan waktu pelaksanaan

haknya, opsi dibedakan menjadi opsi Eropa (European option)

dan opsi Amerika (America option). Opsi Eropa hanya mengi-

jinkan pemegang opsi untuk melaksanakan haknya hanya pada

saat jatuh tempo. Sedangkan opsi yang mengijinkan peme-

gangnya untuk melaksanakan haknya sejak penandatanganan

kontrak sampai jatuh tempo ialah opsi Amerika. Jadi, nama

Eropa atau Amerika tidak mengacu pada wilayah dimana

opsi diperdagangkan atau dilaksanakan, tetapi semata-mata

mengacu terhadap waktu pelaksanaan opsi, apakah hanya

bisa dilaksanakan pada saat jatuh tempo saja (opsi Eropa)

atau bisa dilaksanakan dalam masa selama opsi masih berla-

ku (opsi Amerika). Hull (1989, hlm. 9) menyebutkan bahwa

beberapa opsi yang diperdagangkan di Amerika Utara justru

merupakan opsi Eropa.

Berdasarkan hak yang dimiliki oleh pemegangnya, opsi

dapat dibedakan menjadi opsi beli (call option) dan opsi jual

(put option). Opsi beli memberikan hak kepada pemegang

112 Opsi Saham

opsi untuk membeli surat berharga acuan pada saat jatuh

tempo dengan harga laksana yang telah disepakati. Sedangkan

pemegang opsi jual mempunyai hak untuk menjual surat

berharga acuan pada saat jatuh tempo dengan harga laksana

yang sebelumnya disepakati.

Dengan demikian ada 3 pihak yang secara umum terlibat

dalam perdagangan opsi, yaitu:

1. Penjual opsi, menerima harga opsi (premi) untuk men-

jamin pembeli opsi melaksanakan haknya.

(a) Penjual opsi beli, menerima premi dan berjanji

akan menjual surat berharga acuan dengan harga

laksana pada saat jatuh tempo sesuai kesepakat-

an jika pemegang opsi beli ingin melaksanakan

haknya.

(b) Penjual opsi jual, menerima premi dan berjanji

untuk membeli surat berharga acuan dengan har-

ga pada saat jatuh tempo sesuai kesepakatan jika

pemegang opsi jual ingin melaksanakan haknya.

2. Pembeli opsi, membayar harga opsi kepada penjual agar

penjual menulis opsi.

(a) Pembeli opsi beli, memiliki hak untuk membeli

surat berharga acuan dengan harga laksana pada

saat jatuh tempo sesuai kesepakatan.

(b) Pembeli opsi jual, memiliki hak untuk menjual

surat berharga acuan dengan harga laksana pada

saat jatuh tempo sesuai kesepakatan.

3. Pialang (broker), bertindak sebagai agen transaksi dan

mendapatkan komisi. Komisi yang diberikan kepada

pialang ini lebih dikenal sebagai biaya transaksi.

7.2 Sifat Opsi Beli 113

7.2 Sifat Opsi Beli

Untuk mengetahui bagaimana sifat opsi beli, misalkan harga

saham Telkom di bursa saat ini adalah Rp 5.000 per saham.

Jika seorang pemodal membeli opsi beli gaya Eropa untuk

saham Telkom dengan harga laksana Rp 5.100 dengan jatuh

tempo 3 bulan dari sekarang, maka 3 bulan lagi pemodal

ini  punya hak (bukan kewajiban) untuk membeli saham

Telkom dari penjual opsinya seharga Rp 5.100 per saham.

Misalkan harga beli opsi ini  sebesar Rp 300 per lembar

saham.

Seandainya 3 bulan berikutnya harga saham Telkom di

bursa menjadi Rp 5.800 per saham, maka pemodal ini 

boleh memakai  haknya (istilahnya melaksanakan opsinya,

to exercise his option) untuk membeli saham Telkom hanya

dengan harga Rp 5.100 per saham dari penjual opsi. Kemu-

dian, kalau mau, pemodal bisa segera menjualnya di bursa

dengan harga Rp 5.800 per saham, sehingga ia untung Rp 400

per lembar saham. Namun, jika ternyata harga saham Telkom

setelah 3 bulan turun menjadi Rp 4.800, pemodal tidak perlu

melaksanakan opsinya sebab ia bisa membeli saham dengan

harga yang lebih murah di bursa.

Dalam kasus terakhir, ketika harga saham di bursa lebih

murah daripada harga laksananya, pemodal boleh membiark-

an saja kontrak opsi berakhir sampai jatuh tempo. Dalam

kejadian seperti ini, kerugian pemodal hanya sebesar harga

yang ia bayar untuk membeli kontrak itu, yakni premi opsi

sebesar Rp 300 per saham yang kemudian menjadi keuntung-

an penerbit opsi beli. Jadi, keputusan untuk melaksanakan

atau tidak atas opsi beli akan ditentukan oleh harga saham

114 Opsi Saham

acuan di bursa dan harga laksananya. Tabel 7.1 berikut akan

memperjelas hal ini.

Tabel 7.1: Penghitungan laba/rugi opsi beli

Harga Harga Nilai Premi Nilai

bursa laksana opsi beli opsi Laba/rugi

(1) (2) (3) (4) (5)=(3) - (4)

4.600 5.100 0 300 -300

4.700 5.100 0 300 -300

4.800 5.100 0 300 -300

4.900 5.100 0 300 -300

5.000 5.100 0 300 -300

5.100 5.100 0 300 -300

5.200 5.100 100 300 -200

5.300 5.100 200 300 -100

5.400 5.100 300 300 0

5.500 5.100 400 300 100

5.600 5.100 500 300 200

5.700 5.100 600 300 300

5.800 5.100 700 300 400

Dengan demikian, kerugian pemodal pada saat harga sa-

ham Telkom di bursa lebih murah dibanding harga laksananya

hanyalah sebesar premi opsi. Sedangkan potensi keuntungan

yang akan diperolehnya bila harga saham Telkom di bursa

lebih mahal adalah tak terbatas, bergantung pada jumlah

lembar saham yang tertera dalam kontrak.

Uraian di atas dapat disajikan dalam Gambar 7.1. Dalam

gambar ini  tampak bahwa, apabila harga saham lebih

kecil dari Rp 5.100 per lembar, maka pemegang opsi beli akan

menderita kerugian sebesar premi opsi yaitu Rp 300. Ketika

harga saham berada dalam selang Rp 5.100 sampai Rp 5.400,

7.2 Sifat Opsi Beli 115

Gambar 7.1: Laba/Rugi dari Opsi Beli Pada Saat Jatuh

Tempo

kerugian pemegang opsi beli dibawah Rp 300. Pemegang opsi

beli akan mulai menangguk keuntungan ketika harga saham

melebihi Rp 5.400. Misalnya pada saat harga saham Rp 5.700

per lembar, maka pemegang opsi beli akan mendapatkan

keuntungan Rp 300 per lembar.

Di lain pihak, keuntungan maksimal dari penerbit opsi beli

adalah sebesar premi opsi. Keuntungan ini diperoleh apabila

pemegang opsi beli tidak memakai  haknya. Sementara

itu, kerugian penerbit opsi beli akan semakin besar seiring

dengan meningkatnya harga saham di bursa.

Yang perlu diperhatikan dalam sebuah opsi beli adalah

jika harga dari saham acuan di bursa lebih rendah dari harga

laksananya, maka akan lebih menguntungkan bagi pemegang

opsi beli untuk membeli saham acuan di bursa daripada me-

116 Opsi Saham

laksanakan opsi beli ini . Untuk kejadian seperti ini nilai

dari opsi ini  atau nilai intrinsiknya sama dengan nol

dan disebut dengan opsi yang tidak menghasilkan (out of the

money). Sebaliknya, pada saat harga saham acuan di bursa

lebih tinggi dari harga laksananya, nilai dari opsi beli ini 

akan positif sehingga opsi beli ini  lebih menguntungkan

untuk dilaksanakan. Opsi yang memiliki nilai intrinsik seperti

ini disebut dengan opsi yang menghasilkan (in the money).

Sedangkan ketika harga laksana saham acuan sama dengan

harga di bursa, nilai intrinsik opsi juga nol sebab harga akan

tetap sama baik memakai  opsi atau tidak. Opsi yang

demikian disebut opsi yang netral (at the money).

7.3 Sifat Opsi Jual

Sekarang, andaikan seorang pemodal melakukan pembelian

opsi jual gaya Eropa untuk saham Barito. Misalkan harga

laksana (exercise price) yang disepakati adalah Rp 4.800 dan

saat ini harga saham Barito di bursa adalah Rp 5.000. Pemo-

dal ini  membeli opsi jual dengan premi sebesar Rp 300

per saham dengan jatuh tempo dua bulan mendatang.

Pada saat jatuh tempo, yakni dua bulan setelah kontrak

ditandatangani, misalkan harga saham Barito di bursa men-

jadi Rp 4.600. Jika pemegang opsi jual melakukan penjualan

saham Barito di bursa, berarti sahamnya akan dihargai Rp

4.600 per lembar. Tentu akan lebih menguntungkan jika ia

melaksanakan opsi jualnya sehingga sahamnya akan dihargai

sebesar Rp 4.800 per lembar. Pada saat demikian, penerbit

opsi jual mempunyai kewajiban untuk membeli saham pemo-

dal ini  dengan harga Rp 4.800, lebih tinggi dua ratus

7.3 Sifat Opsi Jual 117

rupiah daripada harga di bursa.

Sebaliknya, apabila pada saat jatuh tempo harga saham

Barito di bursa adalah Rp 5.200, maka pemodal tidak perlu

melaksanakan opsi jualnya sebab sahamnya hanya akan di-

hargai Rp 4.800 per lembar, akan lebih menguntungkan jika

ia langsung menjual sahamnya di bursa dan membiarkan opsi

jualnya kadaluarsa. Dalam keadaan yang demikian, pener-

bit opsi jual mempunyai keuntungan dari premi opsi yang

dibayarkan oleh pemegang opsi jual pada saat membeli dua

bulan yang lalu. Ini akan tampak lebih jelas dalam tabel 7.2

berikut.

Tabel 7.2: Penghitungan laba/rugi opsi jual

Harga Harga Nilai Premi Nilai

bursa laksana opsi jual opsi Laba/rugi

(1) (2) (3) (4) (5)=(3) - (4)

4.200 4.800 600 300 300

4.300 4.800 500 300 200

4.400 4.800 400 300 100

4.500 4.800 300 300 0

4.600 4.800 200 300 -100

4.700 4.800 100 300 -200

4.800 4.800 0 300 -300

4.900 4.800 0 300 -300

5.000 4.800 0 300 -300

5.100 4.800 0 300 -300

5.200 4.800 0 300 -300

5.300 4.800 0 300 -300

5.400 4.800 0 300 -300

Dengan demikian, jika harga saham acuan di bursa lebih

tinggi dari harga laksananya, akan lebih menguntungkan ba-

118 Opsi Saham

gi pemegang opsi jual untuk menjual sahamnya langsung di

bursa daripada melaksanakan opsi jualnya. Dalam keadaan

seperti ini, nilai opsi ini  sama dengan nol (out of the

money). Sebaliknya, jika harga saham acuan di bursa lebih

rendah dari harga laksananya, nilai opsi ini  akan positif,

sehingga opsi jual ini  lebih menguntungkan jika dilak-

sanakan. Ini berarti nilai intrinsik opsi adalah menghasilkan

(in the money). Seandainya opsi jual mempunyai harga lak-

sana yang sama dengan harga saham acuan di bursa, maka

opsi dikatakan memiliki nilai intrinsik yang netral atau at the

money.

Tabel 7.2 memberikan informasi dengan jelas bahwa keru-

gian maksimum pemodal yang mempunyai opsi jual hanyalah

sebesar harga premi opsi, sementara potensi keuntungan yang

bisa didapat adalah tak terbatas. Sifat ini seperti sifat pada

opsi beli yang sudah disinggung sebelumnya. Informasi ini

dapat juga dibaca dalam gambar 7.2.

Dari kedua bentuk opsi beli dan opsi jual di atas, premi

opsi menjadi hak penjual/penerbit opsi dan tidak tergantung

terhadap keputusan apa yang diambil oleh pemegang opsi.

Kemudian, jika pemegang opsi beli ingin melaksanakan hak-

nya, maka ia hanya membayar sebesar harga laksana yang

telah disepakati dan akan menerima sejumlah saham acuan.

Begitu juga dengan opsi jual, jika pemegang opsi jual akan

melaksanakan haknya, maka ia harus menyerahkan sejumlah

saham acuan dan menerima pembayaran dengan harga lak-

sana yang telah disepakati. Apabila pemegang opsi memilih

untuk tidak melaksanakan haknya hingga lewat jatuh tempo,

terlepas dari berapapun harga saham acuan di bursa saat itu,

maka opsi ini  kadaluarsa dengan sendirinya.

7.4 Pentingnya Perdagangan Opsi 119

Gambar 7.2: Laba/Rugi dari Opsi Jual Pada Saat jatuh

Tempo

7.4 Pentingnya Perdagangan Opsi

Pertama, beberapa pemodal melakukan perdagangan opsi

untuk tujuan spekulasi terhadap perubahan harga saham

atau surat berharga acuan. Pada umumnya harga opsi beli

maupun opsi jual adalah lebih rendah daripada harga saham

itu sendiri, dengan demikian hanya diperlukan sejumlah uang

yang lebih sedikit untuk melakukan perdagangan opsi beli dan

opsi jual. Selain itu, harga opsi relatif lebih berfluktuatif jika

dibandingkan dengan harga saham itu sendiri, dengan demi-

kian memungkinkan pemodal untuk memperoleh keuntungan

lebih besar melalui investasi pada opsi.

Kedua, lembaga-lembaga investasi seperti reksa dana da-

120 Opsi Saham

pat memakai  opsi sebagai alat untuk mempertahankan

portofolio investasi mereka. Dengan perdagangan opsi me-

mungkinkan untuk disesuaikannya risiko dan tingkat keun-

tungan untuk keseluruhan investasi. Apalagi komisi pialang

untuk perdagangan opsi relatif jauh lebih rendah dibanding

komisi untuk transaksi saham.

Ketiga, dalam pembelian opsi, besarnya kerugian maksi-

mal adalah sebesar harga opsi sehingga secara tidak langsung

pemodal telah membatasi risiko investasi. Pembatasan risiko

ini  tidak diikuti dengan penurunan tingkat keuntungan

secara proporsional. Pemodal tetap memiliki kesempatan

untuk memperoleh tingkat keuntungan yang tak terbatas. De-

ngan demikian, munculnya opsi sebagai salah satu kesempatan

investasi telah memungkinkan pemodal untuk mengubah pola

distribusi keuntungan portofolionya.

7.5 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Har-

ga Opsi

Sebagaimana telah disinggung dalam penakrifan tentang opsi,

di dalam kontrak opsi terdapat kesepakatan tentang saham

acuan, harga laksana dan tanggal jatuh tempo. Dalam tran-

saksi opsi, ketiga hal ini mempunyai andil besar baik bagi

pembeli atau penjual opsi untuk menentukan besarnya harga

opsi yang akan diperdagangkan.

Secara umum, faktor-faktor yang mempengaruhi harga

opsi dapat diringkas menjadi 3 kelompok besar. Kelompok

pertama terdiri dari peubah yang berhubungan dengan harga

saham acuan, yakni harga saat ini, kemeruapan (volatilitas,

volatility) dan dividen kasnya. Kelompok kedua terdiri dari pe-

7.5 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Harga Opsi 121

ubah yang berhubungan dengan kontrak opsi itu sendiri yaitu

harga laksana dan jangka waktu jatuh temponya. Kelom-

pok ketiga adalah peubah suku bunga bebas risiko (risk-free

interest rate).

Harga saham acuan merupakan penentu harga opsi yang

paling penting. Hal ini disebabkan jika harga saham adalah

jauh di atas atau jauh di bawah harga laksananya, maka

faktor yang lain menjadi tidak begitu penting. Pengaruh ini

akan tampak semakin jelas pada saat tanggal jatuh temponya.

Pada saat itu pemegang opsi berhak untuk melaksanakan atau

mengabaikan opsinya. Pada saat jatuh tempo ini keputusan

pemegang opsi hanya bergantung pada harga saham acuan

dan harga laksana saja, sebab nilai opsi pada saat itu hanya

ditentukan oleh dua faktor ini , sedangkan faktor lainnya

tidak berarti sama sekali.

Harga opsi akan berubah seiring dengan perubahan harga

saham acuan. Untuk opsi beli, peningkatan harga saham

acuan akan menyebabkan peningkatan harga opsi karena nilai

intrinsik juga meningkat. Hal yang berlawanan berlaku bagi

opsi jual, peningkatan harga saham acuan akan menyebabkan

penurunan harga opsi jual.

Faktor kedua adalah harga laksana yang bersifat tetap

sepanjang usia opsi dan mempengaruhi antisipasi pembayaran

pada saat opsi jatuh tempo. Pada opsi beli, pemegang opsi

berharap harga saham acuan akan turun pada saat jatuh

tempo sehingga jika harga laksana yang disepakati adalah

lebih rendah daripada harga saham acuan saat ini, maka harga

opsi beli semakin tinggi. Sedangkan pada opsi jual dimana

pemegangnya berharap harga laksana pada saat jatuh tempo

nanti masih lebih tinggi dibanding harga saham acuan saat

122 Opsi Saham

itu, maka semakin tinggi harga laksana, semakin tinggi harga

opsi.

Faktor berikutnya adalah kemeruapan yang menunjukkan

fluktuasi pergerakan harga saham acuan. Semakin tinggi ke-

meruapan saham acuan, maka semakin besar kemungkinan

harga saham bergerak ke arah yang diinginkan oleh pemegang

opsi sehingga peluang untuk memperoleh harga yang lebih

tinggi atau lebih rendah pada saat opsi jatuh tempo juga akan

meningkat. Jadi, kemeruapan yang tinggi dengan sendirinya

meningkatkan harga opsi karena semakin besar risiko bagi

penjual opsi. Sebaliknya, jika harga saham relatif stabil (ke-

meruapan rendah), maka harga opsi cenderung rendah. Hal

ini berlaku baik untuk opsi jual maupun opsi beli. Penjelas-

an terhadap hal ini sangat sederhana. Misalnya, pemegang

opsi beli mengharapkan harga laksana saham acuan pada

saat jatuh tempo kelak bisa lebih rendah dari harga bursa.

Jika kemeruapan saham acuan sangat tinggi, maka harapan

pemegang opsi beli mempunyai peluang besar untuk terjadi.

Faktor keempat, jangka waktu jatuh tempo menunjukkan

bahwa semakin lama waktu yang tersisa, semakin besar tinggi

harga opsi, baik opsi jual maupun opsi beli. Karena, bagi

pemegang opsi beli mempunyai waktu tunggu yang cukup

untuk melaksanakan opsinya dan berharap harga saham akan

meningkat terus melebihi harga laksana. Begitu pula dengan

pemegang opsi jual, semakin lama waktu yang tersisa hingga

tanggal jatuh tempo, berarti memberikan keleluasaan yang

cukup untuk melaksanakan opsinya dan berharap harga saham

terus menurun. Sebaliknya, semakin pendek waktu yang

tersisa hingga jatuh tempo, maka semakin rendah harga opsi

ini .

7.5 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Harga Opsi 123

Faktor kelima yaitu suku bunga bebas risiko. Faktor ini

mudah dijelaskan dengan cara mengaitkannya dengan harga

laksana dan jatuh tempo opsi. Jika jatuh tempo opsi adalah

6 bulan dari sekarang, maka harga laksana baru akan diteri-

ma oleh penerbit opsi beli 6 bulan lagi, padahal jumlah itu

disepakati sekarang. Dalam konsep nilai waktu dari uang,

untuk jumlah uang yang sama maka menerima uang sekarang

jauh lebih disukai karena nilainya lebih tinggi daripada besok.

Kenaikan suku bunga bebas risiko pada gilirannya akan me-

nurunkan nilai tunai atau nilai sekarang (present value) dari

harga laksana. Bagi pemegang opsi beli, ini berarti penurunan

nilai jumlah yang harus dibayar jika opsi dilaksanakan atau

bagi penerbit opsi beli, ini berarti nilai jumlah uang yang akan

diterima saat opsi dilaksanakan menjadi berkurang. Jadi ada

kecenderungan bahwa meningkatnya suku bunga bebas risiko

akan meningkatkan harga opsi beli. Demikian pula pada opsi

jual. Bagi pemegang opsi jual, kenaikan suku bunga bebas

risiko berarti penurunan jumlah yang akan diterima jika opsi

dilaksanakan. Sehingga ada kecenderungan bahwa naiknya

suku bunga bebas risiko akan menurunkan harga opsi jual.

Faktor terakhir adalah dividen kas dari saham acuan. Divi-

den hanya akan mempengaruhi harga opsi bila selama berlaku-

nya opsi saham acuan memberikan dividen kepada pemegang

saham sehingga jika saham yang bersangkutan tidak membe-

rikan dividen maka harga opsi hanya ditentukan oleh kelima

faktor di atas. Dividen kas bisa dipandang sebagai likuidasi

sebagian dari perusahaan pada tanggal pasca pembayaran di-

viden. Jadi dividen kas akan mengurangi harga saham sebesar

jumlah dividen kas yang dibagikan sehingga akan menurunkan

harga opsi beli dan meningkatkan harga opsi jual.

124 Opsi Saham

Sebagai contoh harga saham Telkom diandaikan relatif sta-

bil yaitu sebesar Rp 5.000 per lembar saham dengan dividen

per lembar saham adalah sebesar Rp 800 per tahun dan diba-

yarkan dua kali dalam satu tahun. Untuk saham seperti ini,

calon pembeli opsi beli akan memperhitungkan bahwa enam

bulan yang akan datang saham ini  akan membayarkan

dividen sebesar Rp 400. Jika opsi beli ditawarkan pada harga

saham Rp 5.000 tujuh bulan lagi, maka bagi calon pembeli

opsi beli harga ini  seharusnya berkurang Rp 400, karena

harga saham relatif stabil sehingga besar kemungkinan harga

saham tidak akan naik setelah pembayaran dividen, pada-

hal jika ia jadi memegang opsi beli ia tidak akan menerima

pembayaran dividen.

8 — Hipotesis Pasar Efisien

Dalam bagian yang lalu telah sedikit disinggung bahwa kata

efisien dalam hipotesis pasar efisien (HPE) mengacu pada

efisien secara informasi. Sehingga dalam pengertian ini pasar

yang efisien adalah suatu pasar dimana harga mencerminkan

semua informasi yang diketahui (known information). Dengan

kata lain, sebuah pasar yang efisien adalah pasar dimana har-

ga surat berharga saat ini memberikan perkiraan (estimasi)

terbaik tentang nilainya yang sebenarnya. Oleh karenanya,

dalam pasar yang efisien tidak ada istilah free lunch (makan

siang gratis ) atau expensive dinner (makan malam yang ma-

hal). Suatu pasar dapat efisien karena peserta pasar berusaha

secara terus-menerus untuk memperoleh keuntungan abnor-

mal (abnormal return) atau excess return, yaitu keuntungan

yang melebihi harapan yang semestinya (sesuai dengan ting-

126 Hipotesis Pasar Efisien

kat risiko suatu aset), sehingga persaingan ini pada akhirnya

mengantarkan pada sebuah situasi dimana harga surat ber-

harga telah mencerminkan baik informasi yang berdasarkan

peristiwa yang sudah terjadi maupun harapan pasar tentang

harga dimasa datang.

Dalam pasar modal yang efisien semua analis menerima

dan mengevaluasi informasi baru yang berkaitan dengan setiap

saham pada waktu yang hampir sama. Dengan demikian maka

harga saham akan menyesuaikan dengan segera sebagai reaksi

adanya informasi baru ini . Oleh karena itu secara umum

hampir tidak mungkin untuk mendapatkan saham perusahaan

besar yang menawarkan keuntungan abnormal.

Ada beberapa syarat kondisi yang harus dipenuhi agar

suatu pasar dikatakan efisien secara informasi (Rodoni dan

Yong, 2002; Sartono, 1996) yaitu:

1. Informasi harus dapat diperoleh tanpa biaya dan terse-

dia bagi semua partisipan pasar modal pada saat yang

sama.

2. Informasi ini  adalah dalam bentuk acak dan tidak

bergantung satu sama lain.

3. Pemodal-pemodal bertindak cepat dan tepat terhadap

informasi baru.

4. Tidak ada biaya transaksi, pajak, dan biaya-biaya yang

lain.

5. Harga saham harus bebas dalam bergerak turun atau

naik. Tidak ada seorangpun yang dapat mempengaruhi

pergerakan harga saham.

6. Tidak ada monopoli dalam pasar. Ini berarti bahwa

pemodal-pemodal bebas untuk masuk atau keluar pasar.

7. Semua partisipan pasar modal bersikap rasional yaitu

127

selalu ingin memaksimumkan harapan utilitas (expected

utility).

8. Ada syarat yang diberikan kepada perusahaan dimana

publik bisa mengakses informasi tentang perusahaan.

Jika sekiranya syarat-syarat ini  tidak terpenuhi maka

pasar ini  dianggap tidak efisien.

Dalam kenyataannya beberapa persyaratan di atas sulit

untuk dipenuhi karena diperlukan biaya untuk memperoleh in-

formasi, beberapa partisipan memperoleh informasi pada saat

yang berbeda, terdapat pajak dan biaya transaksi atau komisi

pialang dan sebagainya. Karena kondisi semacam itu maka

sangatlah perlu untuk membedakan antara pasar yang seca-

ra informasional efisien sempurna (perfectly informationally

efficient) dengan pasar yang informasional secara ekonomikal

(economically informationally effocient) (Sartono, 1996, hlm.

xxi). Dalam pasar efisien sempurna, dimana persyaratan

ini  dipenuhi, harga saham selalu mencerminkan infor-

masi yang dipublikasikan (all published information), harga

saham akan menyesuaikan dengan setiap informasi baru secara

spontan dan keuntungan abnormal hanya merupakan keberun-

tungan saja. Sementara itu dalam pasar efisien ekonomikal,

harga saham mungkin tidak segera menyesuaikan dengan ada-

nya informasi baru, tetapi keuntungan abnormal juga tidak

dapat diperoleh setelah informasi dan biaya transaksi dibayar.

Pada prinsipnya, titik tekan hipotesis pasar efisien buka-

nlah pada gagasan apakah pasar itu efisien sepenuhnya atau

tidak, tetapi menitikberatkan sejauh mana tingkat keefisienan

pasar. Salah satu cara untuk mengukur keefisienan pasar

adalah dengan melihat jenis informasi yang diserap ke dalam

harga saham yaitu informasi tentang harga saham yang lalu,

128 Hipotesis Pasar Efisien

informasi umum atau yang dipublikasikan dan informasi privat

atau belum dipublikasikan, dapat dilihat dalam gambar 8.1.

Gambar 8.1: Himpunan informasi untuk hipotesis pasar efisien

Oleh karena itu hipotesis pasar efisien membagi pasar

modal dalam 3 tingkat keefisienan: pasar efisien bentuk lemah

(weak form efficiency), pasar efisien bentuk setengah kuat

(semistrong form efficiency) dan pasar efisien bentuk kuat

(strong form efficiency).

Hipotesis pasar efisien bentuk lemah mengandaikan bahwa

harga saham saat ini adalah mencerminkan perubahan harga

saham pada waktu yang lalu (past price movement). Banyak

kajian yang membuktikan kesahihan HPE bentuk lemah ini,

seperti uji larian, uji simulasi, uji filter, uji distribusi normal,

dan analisis spektral (Rodoni dan Yong, 2002, hlm. 66-76).

Sartono (1996) menyarankan dua pengujian empiris dapat

dilakukan untuk membuktikan kesahihannya yaitu pengujian

129

korelasi perubahan selama beberapa waktu dan pengujian

tentang profitabilitas berbagai pedoman teknis perdagangan

atau analisis teknikal (technical trading rules). Para analis

teknikal percaya bahwa pola harga masa lalu dapat digunakan

untuk meramalkan harga dimasa mendatang. Andaian HPE

bentuk lemah menolak kepercayaan ini sebab harga sekarang

sudah mencerminkan pola harga masa lalu. Ini bisa diartikan

bahwa harga saham yang lalu tidak mengandung arti apa-apa.

Pola harga-harga yang lalu tidak berguna untuk meramalkan

pergerakan harga dimasa mendatang.

HPE menyatakan bahwa harga hanya berubah sebagai re-

aksi atas adanya informasi baru dan karena informasi ini 

dapat berpengaruh positif atau negatif terhadap harga saham,

maka perubahan harga saham harian dapat diharapkan akan

mengikuti pola yang acak. Oleh karena itu banyak kajian

telah dilakukan untuk menguji atau mengukur korelasi hasil

keuntungan surat berharga selama beberapa periode.

Ada satu hal yang penting disini, jika harga saham meng-

ikuti pola yang acak maka pola keuntungan/hasil pengem-

balian saham tidak akan konsisten. Kajian lain telah me-

nunjukkan bahwa analisis teknikal tidak memberikan hasil

pengembalian yang mencengangkan dibandingkan strategi

yang sederhana. Dengan demikian dapat disimpulkan bah-

wa terdapat bukti yang kuat bahwa ada analis pasar yang

berhasil secara sensasional dengan memakai  data tren

masa lalu untuk memprediksi kenaikan atau penurunan harga

saham di masa datang, tetapi kesalahan yang spektakuler

juga bisa terjadi dengan cara semacam ini. Dengan kata lain

tidak mungkin mendapatkan keuntungan abnormal secara

konsisten hanya dengan memperhatikan harga saham masa

130 Hipotesis Pasar Efisien

lalu.

Hipotesis kedua adalah pasar efisien bentuk setengah kuat,

dimana harga saham dalam bentuk ini mencerminkan peru-

bahan harga saham masa lalu dan informasi lain yang telah

dipublikasikan (other publicly available information). Jika

ini terjadi maka tidak ada manfaatnya memakai  data

laporan keuangan tahunan untuk memprediksi harga saham,

karena informasi ini telah tercermin dalam harga saham saat

ini sebelum kita bereaksi. Dalam pasar yang efisien sempur-

na maka harga saham akan mencerminkan semua informasi

secara instant. Sebagai contoh satu perusahaan komputer

mengumumkan penemuan baru dibidang microchip yang le-

bih sempurna dan dapat diproduksi dengan biaya yang lebih

murah dari microchip saat ini, informasi ini dengan segera

mengakibatkan harga saham akan naik. Sudah banyak kajian

dilakukan untuk menguji pengaruh satu informasi penting ter-

hadap harga saham yang sering disebut dengan event studies.

Kajian-kajian ini telah menganalisis misalnya pengaruh

pemecahan saham (stock split), kenaikan pembayaran dividen,

kenaikan laba perusahaan, merger, investasi baru, dan emisi

saham baru. Bentuk pengujian yang lain terhadap pasar efisi-

en bentuk setengah kuat adalah menguji apakah analis dan

manajer portofolio dapat memperoleh keuntungan abnormal.

Dalam pasar yang efisien sempurna tak seorangpun dapat

memperoleh keuntungan abnormal secara konsisten (no one

will be able to consistently beat the market). Beberapa kajian

telah dilakukan untuk menguji bentuk kedua ini seperti yang

dilakukan oleh Michael Jensen (Sartono, 1996, hlm. xxiii).

Terdapat banyak bukti kuat yang mendukung konsep ben-

tuk setengah kuat. Analis dan manajer portofolio memiliki

131

akses hanya pada informasi yang dipublikasikan. Ada yang

memperoleh keuntungan abnormal dan ada pula yang tidak,

sehingga secara umum para analis dan manajer portofolio

tidak mampu memperoleh keuntungan abnormal secara kon-

sisten. Penelitian Ball dan Brown (Weston dan Copeland,

1995, hlm. 109-110; Rodoni dan Yong, 2002, hlm. 80) me-

nunjukkan bahwa laporan pendapatan tahunan tidak berguna

lagi untuk memperoleh keuntungan abnormal. Ini merupakan

bukti bahwa HPE bentuk setengah kuat adalah sahih.

Terakhir adalah hipotesis pasar efisien bentuk kuat. Da-

lam pasar bentuk ini harga saham mencerminkan semua in-

formasi, baik yang dipublikasikan maupun tidak. Jika ini

terjadi maka insider trading (para manajer, pemegang saham

utama) sekalipun tidak mungkin memperoleh keuntungan

abnormal dengan informasi yang dimiliki. Namun demikian

boleh dikatakan tidak ada bentuk efisien sempurna karena

banyak insider trading yang dalam kenyataannya memperoleh

keuntungan abnormal dengan memakai  informasi yang

belum dipublikasikan seperti misalnya adanya penawaran take

over dari perusahaan lain, kegagalan program research and

development dan adanya rencana merger dengan perusahaan

lain.

HPE memiliki implikasi yang sangat penting baik bagi

pemodal maupun manajer. Bagi pemodal konsep ini me-

nyarankan bahwa strategi yang optimal adalah mencakup

pemilihan tingkat risiko yang tepat, penciptaan portofolio

yang sesuai dengan tingkat risiko yang diinginkan dan mi-

nimisasi biaya transaksi. Sedangkan bagi manajer, konsep

ini menyarankan bahwa nilai perusahaan tidak ditentukan

oleh transaksi pasar keuangan, karena jika transaksi di pasar

132 Hipotesis Pasar Efisien

keuangan memiliki net present value (NPV) sama dengan

nol (Kamaruddin, 1996, hlm. 202), maka nilai perusahaan

hanya dapat ditingkatkan melalui transaksi pasar barang. Se-

bagai contoh IBM dan Apple Computer menjadi pemimpin

perusahaan komputer karena mereka unggul dibidang desain,

manufaktur, pemasaran serta servis dan tidak semata-mata

ditentukan oleh keputusan keuangan.

Implikasi yang lain adalah adanya proses penyesuaian har-

ga saham sebagai akibat masuknya informasi baru. Apabila

publik mengetahui suatu informasi baru, maka hal ini akan

mempengaruhi permintaan dan penawaran saham. Selanjut-

nya pergeseran ini akan mempengaruhi keseimbangan harga

saham. Harga saham akan berfluktuasi sebelum mencapai

keseimbangan baru yang pada gilirannya juga berimplikasi

terhadap analisis saham. Analis harus mempertimbangkan

dampak munculnya informasi baru yang berkaitan dengan

surat-surat berharga di pasar. Selain itu, fenomena di atas

juga memberikan suatu pertanda kepada pemodal untuk me-

manfaatkan kesempatan berinvestasi dalam opsi. Dengan

berinvestasi dalam opsi beli, maka pemodal dapat membata-

si besarnya kerugian investasi, tetapi memiliki kesempatan

untuk memperoleh tingkat keuntungan yang tidak terbatas.

Hipotesis Pasar Efisien

Karakteristik Harga Saham

Pencagaran Nilai

Batas-batas Harga Opsi

Andaian-andaian

Persamaan Turunan Utama

Keseimbangan Opsi Jual dan Opsi Beli

Penyelesaian Persamaan Turunan Utama

9 — Perumusan Model Harga Opsi

9.1 Hipotesis Pasar Efisien

Hipotesis pasar efisien merupakan topik kajian dalam teori

keuangan yang banyak diperdebatkan sejak digulirkan oleh

Fama (1965). Silang pendapat ini dapat dilacak dalam ba-

nyak kepustakaan.1 Wilayah perdebatan pada dasarnya hanya

berkisar seputar proses stokastik apa yang cocok untuk mene-

rangkan hipotesis pasar efisien.

Secara umum, persaingan dalam pasar modal akan me-

nyebabkan adanya pengaruh informasi baru terhadap nilai

intrinsik saham yang tercermin secara seketika (instantane-

1Lihat Fama (1969), Hagerman dan Richmond (1973), LeRoy (1989),

Rutterford (1993), Weston dan Copeland (1995), Dimson dan Mussavian

(2000), Beechey et. al. (2000), Mauboussin (2002), Rodoni dan Yong

(2002), Damodaran (2005) dan Clarke et.al. (2005).

134 Perumusan Model Harga Opsi

uously) pada harga sekarang. Efisiensi pasar terjadi jika

harga-harga mencerminkan seluruh informasi yang tersedia.

Mengingat bahwa informasi baru bersifat tidak pasti, maka

pengaturan seketika mempunyai 2 akibat. Pertama, harga

sekarang akan sering berubah selaras dengan perubahan in-

formasi. Kedua, nilai-nilai intrinsik yang berturutan akan

menjadi saling bebas. Ini menunjukkan perubahan harga

saham secara berturutan juga saling bebas. Sebuah pasar

dengan ciri demikian merupakan pasar jalan acak.

Jalan acak (random walk) menyatakan bahwa tidak ada

perbedaan antara distribusi hasil pengembalian bersyarat

(conditional) dan tidak bersyarat (unconditional) pada struk-

tur informasi tertentu. Jalan acak adalah kondisi yang jauh

lebih kuat daripada fair game atau martinggil untuk hipotesis

pasar efisien. Perbedaan statistik antara fair game dan jalan

acak adalah bahwa hipotesis jalan acak mensyaratkan bahwa

seluruh penarikan diambil secara independen dari distribusi

yang sama, sedangkan fair game tidak.

Seperti yang sudah dipahami dalam bab terdahulu pada

saat membicarakan jalan acak, dalam konteks ini, jalan acak

dipahami sebagai perubahan harga yang berturutan yang

saling bebas satu sama lain. Dengan kata lain, perubahan

harga besok tidak dapat diramalkan dengan melihat perubah-

an harga sekarang. Andaikan S adalah harga saham, maka

St+1 − St adalah saling bebas terhadap St − St−1. Tidak ada

tren dalam perubahan harga. Dengan cara yang sama seperti

dalam jalan acak, maka penanda terbaik untuk harga saham

besok adalah harga sekarang.

Fama (1965, hlm. 77) menyatakan bahwa uji korelasi da-

ta deret waktu yang dilakukan Cootner,Kendall, dan Moore

9.2 Karakteristik Harga Saham 135

dalam penelitian yang dilakukan masing-masing secara terpi-

sah menghasilkan perhitungan perubahan harga berturutan

yang sangat mendekati 0. Sebagaimana yang sudah dipahami

dalam bab 2, saat koefisien korelasi bernilai 0 menunjukk-

an bahwa peubah-peubah yang bersangkutan tidak memiliki

korelasi (tidak ada hubungan). Dengan kata lain, peubah-

peubah ini  saling bebas. Pada tahun yang sama dalam

jurnal berbeda, Fama (1965) juga menelisik dengan hasil yang

juga mendukung model jalan acak ini.

Dengan demikian,

P(St+1|S1, S2, . . . , St) = P(St+1|St) (9.1)

Persamaan di atas juga merupakan sifat dari proses Markov.

Selain itu, karena jalan acak juga memiliki sifat martinggil,

maka dalam pasar yang efisien juga berlaku bahwa nilai harap

harga mendatang hanya bergantung harga sekarang,

E(St+1|St, St−1, St−2, . . . , S1) = E(St+1|St) (9.2)

9.2 Karakteristik Harga Saham

Model perilaku

Untuk mendapatkan gagasan bagaimana memodelkan per-

ilaku harga saham, di sini akan digunakan kias (analogi)

deposito bank yang memberikan suku bunga bebas risiko. An-

daikan bahwa S(0) adalah nilai sekarang dari uang sebanyak

S(t) pada tahun yang akan datang. Bila suku bunga per

tahun adalah r, maka bunga yang dapat diperoleh dari S(0)

adalah r S(0). Setelah masa penyimpanan 1 tahun, maka

136 Perumusan Model Harga Opsi

jumlah uang akan menjadi

S(0) + S(0) r = S(0) (1 + r).

Karena S(t) adalah nilai uang S(0) pada t tahun mendatang,

maka

S(1) = S(0) (1 + r) . (9.3)

Setelah 2 tahun masa penyimpanan, jumlah uang akan men-

jadi

S(2) = S(1)+r S(1) = S(1) (1 + r) = S(0) (1 + r)2 . (9.4)

Dengan cara yang sama, jumlah uang setelah 3 tahun masa

penyimpanan akan menjadi

S(3) = S(0) (1 + r)3 .

Pada akhirnya, hasil dari perampatan persamaan suku bunga

ini setelah masa penyimpanan t tahun ialah

S(t) = S(0) (1 + r)t . (9.5)

Ada banyak pilihan tenggang waktu untuk melakukan

penghitungan suku bunga. Suku bunga dapat dihitung ha-

rian, pekanan, bulanan, kuartalan (4 bulanan), semesteran

(6 bulanan) atau 1 tahun sekali. Dalam praktik sehari-hari,

biasanya penghitungan suku bunga dilakukan lebih dari 1 kali

dalam 1 periode atau 1 tahun. Jika panjang periode adalah t,

maka setiap kali bank melakukan penghitungan suku bunga,

9.2 Karakteristik Harga Saham 137

besar suku bunga yang diterima adalah r

m

, dengan m menya-

takan kekerapan penghitungan bunga dalam 1 periode. Maka,

nilai kemudian (future value) S(t), yaitu

S(t) = S(0)

(

1 +

r

m

)tm

(9.6)

Bila kekerapan perhitungan bunga mendekati tak hingga maka

dapat dilakukan limit terhadap persamaan di atas,

S(t) = lim

m→∞

S(0)

(

1 +

r

m

)tm

= S(0)

[

lim

m→∞

(

1 +

r

m

)m

r

]rt

= S(0)

[

lim

u→0

(1 + u)

1

u

]rt

= S(0) ert. (9.7)

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan bunga majemuk

berlanjut (continuous compounding interest), yaitu bunga

majemuk yang memiliki periode tak terhingga dalam setahun

atau bunga mejemuk yang dibungakan sesering mungkin.

Suku bunga deposito ini merupakan suku bunga bebas

risiko karena setiap pemodal yang menanamkan uangnya ke

dalam deposito tidak akan menanggung risiko. Artinya, bisa

dipastikan bahwa pemodal akan selalu menerima pendapatan

atau pengembalian sebesar bunga yang berlaku dalam setiap

periode. Ini merupakan petunjuk bahwa proses bunga maje-

muk berlanjut merupakan deterministik (pengertian ini dapat

dilihat kembali di bab 2 §3).

Dalam konteks saham, jika seorang pemodal membeli sa-

ham, pemodal ini  berharap akan memperoleh dividen

138 Perumusan Model Harga Opsi

dari perusahaan dan atau laba modal bila saham ini 

dijual. Besar kecilnya dividen sangat bergantung pada besar

kecilnya laba perusahaan dan dividen payout ratio (bagian

laba perusahaan yang akan dibagikan dalam bentuk dividen).

Sedangkan ancaman kerugian yang mungkin diderita pemodal

adalah rugi modal apabila ternyata harga jual saham lebih ren-

dah dibanding harga belinya. Ini merupakan petunjuk bahwa

ada ketidakpastian pengembalian dalam investasi saham. Ke-

tidakpastian ini menyebabkan pemodal menginginkan adanya

tingkat keuntungan yang cukup sebagai kompensasi dari keti-

dakpastian ini . Kompensasi ini dikenal sebagai tingkat

pengembalian yang diharapkan (disyaratkan). Dengan demi-

kian, tingkat pengembalian ini merupakan laju pertumbuhan

dalam investasi saham.

Laju pertumbuhan yang disyaratkan ini dapat dipandang

seperti bunga dalam deposito. Oleh karenanya, jika S meru-

pakan harga saham, maka laju pertumbuhan µ terhadap S

adalah µS. Dengan demikian, dalam rentang waktu sempit

∆t, laju pertumbuhan dari S adalah µS∆t. Jika tidak ada

ancaman kerugian, maka

dS(t) = µS(0)dt

dS(t)

S(0)

= µdt (9.8)

sehingga

S(t) = S(0)eµt (9.9)

dengan S(0) merupakan harga saham pada saat awal. Per-

samaan ini menunjukkan bahwa ketika tidak ada ancaman

9.2 Karakteristik Harga Saham 139

kerugian, investasi dalam saham akan tumbuh seperti inves-

tasi dalam deposito. Dengan kata lain, harga saham identik

dengan bunga deposito.

Gambar 9.1: Grafik pergerakan harga untuk beberapa saham

periode Januari 2004 – Juni 2005: (a) saham Telkom; (b)

saham Astra International; (c) saham Astra Graphia; dan

(d) saham Astra Otoparts. Sumber data: Pusat Data Pasar

Modal Fakultas Ekonomi UGM

Namun demikian, harga saham di pasar modal terben-

tuk melalui mekanisme permintaan dan penawaran. Adanya

informasi-informasi baru yang hadir secara acak dan cepat se-

perti pembayaran dividen, laba perusahaan, penjualan saham

baru atau pemecahan saham, akan menyebabkan harga saham

naik turun. Pada gilirannya, hadirnya informasi-informasi

140 Perumusan Model Harga Opsi

ini  menyebabkan harga saham memiliki fluktuasi per-

gerakan harga yang disebut kemeruapan (volatilitas). Dalam

tinjauan hipotesis pasar efisien yang sudah dibahas di muka,

pergerakan harga saham mengikuti proses stokastik. Sehingga,

harga saham bukan hanya dapat digambarkan seperti depo-

sito yang deterministik saja, namun juga sebagai aset yang

lekat dengan gangguan fluktuasi stokastik. Karena itu, peru-

bahan harga dS dalam rentang waktu sempit dt seharusnya

terdiri dari 2 sumbangan, yaitu sumbangan deterministik dan

sumbangan stokastik.

Sumbangan deterministik ditunjukkan oleh persamaan

(9.9) yang juga sepadan dengan persamaan (9.7), hanya saja

tetapan r diganti dengan tetapan µ yang menyatakan laju

pertumbuhan.

Sumbangan kedua memodelkan perilaku stokastik dari

pergerakan harga. Disini akan ditinjau bahwa dalam pan-

dangan seorang pemodal, hasil pengembalian pada saat harga

saham Rp 3.000 atau Rp 5.000 adalah sama-sama tidak pasti.

Ketidakpastian hasil pengembalian (return) ini dapat dilihat

dalam gambar 9.2. Oleh karena itu, perlu adanya parameter

yang menyatakan ketidakpastian ini. Parameter ini bisa di-

pandang sebagai ukuran seberapa besar terjadinya perubahan

hasil pengembalian yang berakibat langsung pada perilaku

harga saham. Maka, ketidakpastian hasil pengembalian sebe-

narnya merupakan variansi dari harga saham itu sendiri atau

besarnya fluktuasi harga saham, dan dilambangkan dengan

σ2. Dengan demikian, σ2∆t merupakan variansi harga saham

dalam waktu ∆t, sehingga σ2S2∆t merupakan variansi harga

saham S selama ∆t. Karenanya, variansi seketika (instan)

dari harga saham adalah σ2S2.

9.2 Karakteristik Harga Saham 141

Gambar 9.2: Grafik fluktuasi return untuk beberapa saham

periode Januari 2004 – Juni 2005: (a) saham Telkom; (b)

saham Astra International; (c) saham Astra Graphia; dan

(d) saham Astra Otoparts. Sumber data: Pusat Data Pasar

Modal Fakultas Ekonomi UGM

Argumen-argumen ini menunjukkan bahwa S dapat diwa-

kili dengan proses Itô yang mempunyai laju pertumbuhan µS

dan variansi seketika σ2S2. Ini dapat ditulis sebagai

dS = µS (t) dt+ σS (t) dB, (S(0) > 0 (9.10)

atau

dS

S

= µ dt+ σ dB. (9.11)

142 Perumusan Model Harga Opsi

Model perilaku harga saham yang telah dibangun dalam

persamaan di atas serupa dengan persamaan gerak Brown

geometrik. Bentuk waktu tercacahnya adalah

∆S

S

= µ∆t+ σ

√

δt. (9.12)

Peubah ∆S merupakan perubahan harga saham S dalam

rentang waktu sempit ∆t, dan  merupakan sampel acak dari

distribusi normal baku, yakni distribusi normal dengan rerata

0 dan simpangan baku 1. Parameter µ merupakan harapan

pengembalian (laju pertumbuhan) dari saham tiap satuan

waktu dan parameter σ adalah kemeruapan (volatilitas) harga

saham. Kedua parameter ini, yakni µ dan σ diandaikan tetap.

Ruas kiri dalam persamaan (9.12) merupakan hasil pe-

ngembalian sepadan yang diberikan oleh saham dalam rentang

waktu sempit ∆t. Suku µ∆t adalah nilai harap untuk pengem-

balian ini, sedangkan suku σ

√

δt adalah komponen stokastik

untuk pengembalian. Variansi komponen stokastik adalah

σ2∆t.

Persamaan (9.12) juga menunjukkan bahwa ∆S/S terdis-

tribusi normal dengan rerata µ∆t dan simpangan baku σ

√

∆t.

Dengan kata lain

∆S

S

∼ φ

(

µ∆t, σ

√

∆t

)

(9.13)

dengan φ(m, s) melambangkan distribusi normal dengan rera-

ta m dan simpangan baku s.

Gerak Brown geometrik

Gerak Brown geometrik merupakan kejadian khusus dari

9.2 Karakteristik Harga Saham 143

proses Itô yang disajikan dalam persamaan dibawah ini

dX = a (X, t) dt+ b (X, t) dB, (9.14)

dimana dB merupakan proses Wiener atau gerak Brown serta

a dan b merupakan fungsi terhadap X dan t. Peubah X

mempunyai laju pertumbuhan a dan variansi b2. Lemma Itô

menunjukkan bahwa fungsi G dalam X dan t menjalani proses

dG =

(

∂G

∂X

a+

∂G

∂t

+

1

2

∂2G

∂X2

b2

)

dt+

∂G

∂X

b dB (9.15)

dengan dB merupakan proses Wiener yang sama dalam per-

samaan sebelumnya. Karena itu G juga memenuhi proses Itô

sehingga mempunyai laju pertumbuhan

∂G

∂X

a+

∂G

∂t

+

1

2

∂2G

∂X2

b2 (9.16)

dan variansi(

∂G

∂X

)2

b2. (9.17)

Lemma Itô ini menunjukkan bahwa persamaan (9.10) da-

pat dibangun seperti bentuk persamaan (9.15) dengan fungsi

G dalam S dan t yang dapat ditunjukkan dalam persamaan

berikut

dG =

(

∂G

∂S

µS +

∂G

∂t

+

1

2

∂2G

∂S2

σ2S2

)

dt+

∂G

∂S

σS dB. (9.18)

Sementara itu, persamaan (9.11) secara jelas menyata-

144 Perumusan Model Harga Opsi

kan bahwa peubah yang sesuai bukanlah perubahan absolut

dS = S(t + dt) − S(t), melainkan hasil pengembalian dS/S

dalam rentang waktu dt. Dari sisi keuangan ini sangat wajar.

Perubahan absolut dS =Rp 100 dalam waktu dt adalah jauh

lebih bernilai meskipun untuk modal awal yang hanya senilai

S(t) =Rp 1.000 daripada modal awal senilai S(t) = Rp10.000

tetapi tidak mengalami perkembangan sedikitpun. Hasil pe-

ngembalian dS/S secara jelas menyatakan perbedaan ini. Hal

ini dapat dirujuk dalam konsep nilai waktu dari uang (time

value of money) yang secara sederhana menyatakan bahwa

satu rupiah yang dipegang sekarang jauh lebih bernilai dari-

pada satu rupiah yang dipegang dimasa datang, sebab satu

rupiah dimasa sekarang dapat diinvestasikan dan memberikan

hasil pengembalian.

Tafsir (interpretasi) dS/S sebagai peubah yang sesuai

menyarankan bahwa persamaan (9.11) sebaiknya ditulis ulang

dalam bentuk lnS(t). Dengan menyatakan

G = lnS (9.19)

akan menghasilkan

∂G

∂S

=

1

S

,

∂2G

∂S2

= − 1

S2

,

∂G

∂t

= 0 (9.20)

dan jika dimasukkan ke dalam persamaan (9.18) memberikan

hasil akhir

dG =

(

µ− σ

2

2

)

dt+ σdB. (9.21)

Nilai µ dan σ merupakan tetapan sehingga G merupakan pro-

9.2 Karakteristik Harga Saham 145

ses Wiener yang mempunyai laju pertumbuhan tetap µ− σ2

2

dan variansi tetap σ2. Berdasarkan pembahasan pada anak

bab sebelum ini, hal ini menandakan bahwa perubahan dalam

G antara waktu sekarang t dan waktu kemudian T , terdistri-

busi normal dengan rerata

E (dG) =

(

µ− σ

2

2

)

dt (9.22)

dan variansi

Var (dG) = σ2dt. (9.23)

Nilai G pada saat t adalah lnS dan nilainya pada saat T

adalah lnS(T ), dengan S(T ) merupakan harga saham pada

saat T . Sehingga perubahannya selama rentang waktu T − t

ialah

lnS(T )− lnS.

Perubahan ini serupa dengan persamaan (9.13) yaitu

(lnS(T )− lnS) ∼ φ

((

µ− σ

2

2

)

(T − t) , σ√T − t

)

. (9.24)

Sifat log-normal

Sebuah peubah mempunyai distribusi log-normal jika lo-

garitma natural dari peubah terdistribusi normal. Persamaan

(9.24) menunjukkan bahwa logaritma natural dari perubah-

an harga saham (return) mempunyai distribusi normal. Ini

dapat ditunjukkan dalam gambar 9.3. Dengan demikian apa-

bila return saham terdistribusi normal, maka harga saham

146 Perumusan Model Harga Opsi

mempunyai distribusi log-normal.

Andaian sifat distribusi log-normal untuk harga saham

merupakan sifat yang baik. Sifat ini sesuai untuk harga sa-

ham, sebab seandainya harga saham diandaikan berdistribusi

normal maka harga saham dapat bernilai negatif. Dengan

memiliki distribusi log-normal, maka nilai harga saham dapat

berapapun namun tetap dalam kisaran 0 sampai tak terhingga

dan tidak negatif.

Gambar 9.3: Histogram data return dan kurva normal untuk

beberapa saham periode Januari 2004 – Juni 2005: (a) saham

Telkom; (b) saham Astra International; (c) saham Astra

Graphia; dan (d) saham Astra Otoparts. Sumber data: Pusat

Data Pasar Modal Fakultas Ekonomi UGM

9.3 Pencagaran Nilai 147

9.3 Pencagaran Nilai

Gerak Brown geometrik yang menjadi model perilaku harga

saham di atas menyuguhkan 2 parameter, µ dan σ. Parameter

pertama menerangkan tingkat pengembalian yang diharapkan,

sedangkan parameter kedua menjelaskan fluktuasi harga. Jika

fluktuasi besar, saham akan sangat meruap (volatil, volatile)

sehingga investasi menjadi sangat berisiko.

Risiko (risk) adalah tingkat kemungkinan terjadinya kerugi-

an yang harus ditanggung dalam investasi. Dengan demikian,

pengertian risiko digunakan dalam arti ketidakpastian dan

dihubungkan dengan fluktuasi tingkat pengembalian. Misal-

nya, obligasi pemerintah sebesar Rp 18 juta yang menjamin

pemegangnya akan memperoleh bunga sebesar Rp 200 ribu

setelah 30 hari dikatakan tidak memiliki risiko karena tidak

ada fluktuasi pengembalian. Sementara investasi sebesar Rp

18 juta dalam saham biasa suatu perusahaan, dimana para

pemegang saham dengan periode yang sama akan memperoleh

hasil berkisar antara Rp 0 - 400 ribu adalah sangat berisiko

karena tingkat fluktuasi yang tinggi. Boleh jadi pemodal akan

mendapat pengembalian Rp 400 ribu, tetapi sangat mungkin

pula jika pemodal tidak mendapat apapun.

Andaian penting dalam pembicaraan risiko dan tingkat

pengembalian yang diharapkan ini adalah setiap pemodal

bersikap rasional dan tidak menyukai risiko (risk averter).

Sikap tidak menyukai risiko ini tercermin dari sikap pemodal

yang akan meminta tambahan keuntungan yang lebih besar

untuk setiap kenaikan tingkat risiko yang dihadapi.

Dalam hal hubungan risiko dan surat berharga, ada 2

macam risiko yang melekat pada setiap surat berharga, yaitu

148 Perumusan Model Harga Opsi

risiko sistematik (systematic risk, ada juga yang menyebut

unique risk) dan risiko tidak sistematik (unsystematic risk).

Risiko sistematik adalah risiko yang terjadi karena faktor per-

ubahan pasar secara keseluruhan, seperti misalnya perubahan

tingkat suku bunga yang mengakibatkan meningkatnya tingkat

keuntungan yang disyaratkan atas surat berharga secara kese-

luruhan, inflasi, resesi ekonomi, perubahan kebijakan ekonomi

secara menyeluruh dan perubahan tingkat harapan pemodal

terhadap perkembangan ekonomi. Risiko kedua, risiko tidak

sistematik, yaitu risiko yang terjadi karena karakteristik per-

usahaan atau lembaga keuangan yang mengeluarkan surat

berharga itu sendiri. Karakteristik itu misalnya mencakup

kemampuan manajemen, kondisi dan lingkungan kerja serta

kebijakan investasi. Oleh karenanya, risiko ini berbeda satu

sama lain sehingga setiap surat berharga juga memiliki tingkat

kepekaan yang berbeda terhadap setiap perubahan pasar. Se-

bagai contoh, kepekaan surat berharga yang dikeluarkan oleh

perusahaan sektor agrokompleks akan berbeda dengan surat

berharga yang dikeluarkan perusahaan sektor telekomunikasi.

Seorang pemodal yang hati-hati senantiasa ingin meng-

hindari risiko dan melindungi investasinya dari kemungkinan

kerugian. Untuk mencapai tujuan ini, pemodal dapat ber-

investasi dengan tidak hanya pada satu surat berharga saja

tetapi pada beberapa surat berharga yang berbeda sekaligus

dalam satu portofolio.2 Misal, pemodal memiliki portofolio

yang terdiri dari saham perusahaan sektor agrokompleks

dan perusahaan sektor telekomunikasi. Penanaman investasi

pada berbagai macam surat berharga semacam ini disebut

2Portofolio merupakan kumpulan surat berharga

9.3 Pencagaran Nilai 149

juga dengan diversifikasi (diversification, penganekaragaman).

Gagasan dasar dari penganekaragaman adalah penurunan

tingkat pengembalian salah satu surat berharga akan ditutup

oleh tingkat pengembalian surat berharga yang lain. Hal ini

juga dapat dibaca dalam ungkapan klasik, don’t put all your

eggs in one basket (jangan letakkan seluruh telurmu dalam

keranjang).

Namun, cara penganekaragaman ini hanya mungkin un-

tuk menyelesaikan risiko tak sistematik dan tidak bisa untuk

mengatasi risiko sistematik sehingga cara ini masih menyisak-

an risiko sistematik yang diakibatkan oleh faktor pasar secara

keseluruhan.

Untuk menanggulangi risiko sistematik ini, ada sebuah

cara yang dikenal sebagai pencagaran nilai atau hedging (da-

pat juga diterjermahkan sebagai cegah risiko atau lindung

nilai). Pencagaran nilai merupakan cara atau teknik untuk

menghindari risiko yang timbul akibat adanya fluktuasi harga

di pasar dalam kaitannya dengan transaksi jual beli komodi-

tas, surat berharga, atau valuta. Misalnya, dalam perjanjian

pinjam-meminjam dalam bentuk valuta asing diperjanjikan

bahwa pembayaran kembali dilakukan dengan kurs yang dise-

pakati. Apabila ternyata nilai kurs berubah pada saat hari

pengembalian pinjaman, pembayaran tetap dilakukan dnegan

memakai  kurs yang telah diperjanjikan.

Dengan demikian, teknik pencagaran nilai ini memung-

kinkan seorang pemodal untuk menyusun sebuah portofolio

yang bebas risiko secara sempurna. Pada umumnya instrumen

keuangan yang dapat digunakan untuk pencagaran nilai ada-

lah instrumen derivatif. Pada titik inilah opsi sebagai salah

satu derivatif memainkan peran penting dalam manajemen

150 Perumusan Model Harga Opsi

investasi.

9.4 Batas-batas Harga Opsi

Dalam takrif opsi yang telah diberikan dalam bab 6, suatu

opsi mengandung unsur-unsur pembentuk yaitu harga laksana

K, waktu jatuh tempo pelaksanaan T , harga surat berharga

acuan S dan harga opsi itu sendiri (premi) O. Selanjutnya,

karena berdasarkan haknya opsi dibagi menjadi 2, yaitu opsi

beli dan opsi jual, maka secara khusus harga opsi beli dilam-

bangkan dengan C dan harga opsi jual dilambangkan dengan

P .

Sebagaimana telah diterangkan juga dalam bab yang sama,

opsi merupakan instrumen derivatif sehingga sangat bergan-

tung pada surat berharga acuan. Maka harga opsi atas saham

haruslah merupakan fungsi dari nilai sekarang S dan waktu t,

dapat ditulis O = O(S, t). Kemudian, harga opsi ini bergan-

tung pada parameter-parameter K dan T . Pada waktu jatuh

tempo T , harga opsi menjadi O = O(S, T ).

Sekarang, ditinjau suatu opsi merupakan opsi beli. Pada

saat S(T ) < K, pemegang opsi beli tidak akan melaksanakan

opsinya karena bisa mendapatkan harga yang lebih murah di

pasar. Karenanya, pada saat jatuh tempo harga dari opsi beli

adalah

C(S, T ) = 0. (9.25)

Sebaliknya ketika S(T ) > K, bagaimanapun lebih mengun-

tungkan bagi pemegang opsi beli untuk melaksanakan opsinya.

Dengan membayar sejumlah K, pemegang opsi akan meneri-

9.4 Batas-batas Harga Opsi 151

ma harga saham acuan S(T ) yang memberinya keuntungan

sebesar S(T )−K jika dibandingkan dengan membeli di pasar.

Dengan kata lain, penulis opsi beli membutuhkan setidaknya

C(S, T ) = S(T )−K karena harus membeli saham acuan sehar-

ga S(T ) di pasar dan hanya menerima pembayaran sejumlah

K. Oleh karena itu, harga opsi yang wajar adalah

C(S, T ) = S(T )−K. (9.26)

Dengan melihat kejadian pada saat S(T ) < 0 dimana

C(S, T ) = 0 dan S(T ) > K dimana C(S, T ) = S(T ) − K

secara bersama-sama, maka harga dari opsi beli pada saat

jatuh tempo (t = T ), disebut juga payoff, pasti memenuhi

C(S, T ) = max (S(T )−K, 0) . (9.27)

Sekarang akan ditinjau untuk opsi jual. Pemegang opsi

jual hanya akan memakai  haknya jika dipandang mengun-

tungkan yaitu bila dapat menjual saham acuan dengan harga

yang lebih mahal dibandingkan jika menjual saham acuan ke

pasar. Hal ini akan terpenuhi apabila K > S(T ). Pada saat

jatuh tempo ini pemegang opsi jual menerima keuntungan

sebesar K − S(T ), sehingga harga opsi jual pada saat jatuh

tempo adalah

P (S, T ) = K − S(T ). (9.28)

Sebaliknya, apabila K < S(T ), maka dipastikan pemegang

opsi jual lebih memilih untuk membiarkan opsinya kadaluarsa

dan menjual saham acuan ke pasar. Pada saat jatuh tempo

152 Perumusan Model Harga Opsi

yang demikian, harga opsi jual adalah 0,

P (S, T ) = 0. (9.29)

Penjelasan ini menyimpulkan bahwa harga opsi jual pada saat

jatuh tempo (t = T ) adalah

P (S, T ) = max (K − S(T ), 0) . (9.30)

Uraian tentang harga-harga batas dari opsi beli dan opsi

jual di atas yang terangkum dalam persamaan (9.27) dan

(9.30) pada akhirnya mengerucut pada sebuah pertanyaan,

yaitu berapa harga opsi yang wajar atau adil ketika penanda-

tanganan kontrak (t < T ) dilangsungkan dimana pada saat

itu penulis opsi memberikan hak kepada pemegang opsi untuk

menjual atau membeli saham acuan dengan harga laksana K

pada saat jatuh tempo (t = T ).

9.5 Andaian-andaian

Untuk menyusun model tentang penentuan harga opsi se-

bagai jawaban atas pertanyaan di atas diperlukan adanya

andaian-andaian. Andaian-andaian ini dimaksudkan untuk

lebih menyederhanakan permasalahan sehingga model penen-

tuan harga opsi mudah untuk dibangun.

Andaian 9.1. Pasar memenuhi hipotesis pasar efisien.

Ini mengimplikasikan bahwa semua informasi yang dibutuhk-

an tersedia dan tercermin pada harga sekarang. Informasi-

informasi ini pada gilirannya akan ’menggempur’ harga saham

9.5 Andaian-andaian 153

dari berbagai sektor. Gempuran informasi yang datang se-

cara tidak pasti menyebabkan ada ’perilaku khusus’ dalam

pergerakan harga saham.

Andaian 9.2. Pergerakan harga saham mengikuti pola acak.

Andaian ini menafikan para analis teknikal yang percaya

bahwa pergerakan harga saham mempunyai pola-pola tertentu

sehigga bisa diramalkan perubahan yang bagaimana yang

kira-kira akan terjadi mendatang. Andaian ini secara tidak

langsung merupakan turunan dari andaian pertama.

Andaian 9.3. Tidak ada risiko kredit yang ada hanya risiko

pasar.

Risiko kredit merupakan risiko yang timbul dalam hal pihak

debitur gagal memenuhi kewajiban untuk membayar angsuran

pokok ataupun bunga sebagaimana telah disepakati dalam

perjanjian kredit. Di sini diandaikan bahwa emiten3 tidak

memiliki risiko kredit sehingga harga opsi dan saham hanya

dipengaruhi oleh fluktuasi pasar dari surat berharga acuan.

Andaian 9.4. Pasar bebas dari arbitrasi.4

Arbitrasi merupakan pemerolehan keuntungan dengan pembe-

lian surat berharga, mata uang, atau komoditas pada harga

yang rendah di suatu pasar dan seketika itu juga menjual pada

pasar yang lain dengan harga yang lebih tinggi. Arbitrasi

juga dikenal sebagai free lunch dalam jargon keuangan.

3Perusahaan yang mengeluarkan saham.

4Istilah arbitrasi (arbitrage) sama sekali berbeda dengan arbitrase

(arbitration). Arbitrase mempunyai makna penyelesaian perselisihan di

luar pengadilan oleh pihak ketiga sebagai penengah (arbiter/arbitrator)

yang ditunjuk oleh pihak yang berselisih.

154 Perumusan Model Harga Opsi

Andaian 9.5. Suku bunga bebas risiko r dan kemeruapan

(volatilitas) σ tetap dan dapat diketahui.

Suku bunga bebas risiko selalu berubah terhadap waktu. De-

mikian pula volatilitas sebagai besaran yang menerangkan

fluktuasi harga saham juga selalu berubah terhadap waktu.

Dalam membangun model penentuan harga opsi ini, kedua-

nya diandaikan tetap sehingga bisa lebih menyederhanakan

masalah.

Andaian 9.6. Opsi hanya dapat dilaksanakan pada saat

jatuh tempo atau opsi Eropa.

Sebagaimana sudah disinggung, bahwa berdasarkan hak pe-

laksanaannya, opsi dibagi menjadi 2 yaitu opsi yang bisa

dilaksanakan kapan saja selama masa kontrak opsi (opsi Ame-

rika) dan opsi yang hanya bisa dilaksanakan ketika jatuh

tempo saja (opsi Eropa). Dalam model yang akan dibangun,

opsi yang diteliti adalah opsi Eropa.

Andaian 9.7. Surat berharga acuan (underlying asset) ada-

lah saham yang tidak membayarkan dividen selama masa

kontrak opsi berlangsung.

Dengan tidak membayarkan dividen sampai masa jatuh tempo,

maka pemodal akan lebih menyukai untuk bertransaksi opsi.

Andaian 9.8. Biaya transaksi (komisi untuk pialang) relatif

kecil dan dapat diabaikan.

Setiap transaksi di pasar modal selalu melibatkan pialang.

Transaksi opsi selalu nilainya lebih kecil dibanding transaksi

saham. Sehingga biaya jasa pialang (biaya transaksi) untuk

transaksi opsi juga selalu lebih kecil dibanding biaya jasa

pialang untuk transaksi saham.

9.6 Persamaan Turunan Utama 155

9.6 Persamaan Turunan Utama

Andaian-andaian di atas akan digunakan untuk menurunkan

persamaan harga opsi. Dalam andaian 9.2 dinyatakan bahwa

pergerakan harga mengikuti pola acak. Andaian ini secara

tidak langsung menyatakan bahwa persamaan (9.10) tentang

pergerakan harga saham acuan yang mengikuti proses Wiener

berlaku di sini. Persamaan (9.10) itu ialah

dS = µS (t) dt+ σS (t) dB.

Seperti telah dijelaskan di muka bahwa opsi merupakan surat

berharga derivatif sehingga harga opsi O bergantung pada

saham acuan S. Hal ini menunjukkan bahwa peubah harga opsi

O pasti merupakan fungsi dalam S dan t. Akibat selanjutnya,

persamaan (9.18) juga berlaku untuk O, atau dengan kata

lain harga opsi O juga memenuhi proses Itô. Persamaan ini

dapat ditulis sebagai

dO =

(

∂O

∂S

µS +

∂O

∂t

+

1

2

∂2O

∂S2

σ2S2

)

dt+

∂O

∂S

σS dB. (9.31)

Lambang dS dan dO merupakan perubahan O dan S da-

lam rentang waktu sempit dt. Proses Wiener yang mendasari

O dan S adalah sama. Dengan kata lain dB dalam persa-

maan (9.10) dan (9.31) adalah sama. Hal ini menunjukkan

bahwa dengan memilih portofolio yang terdiri dari saham

dan opsi dengan komposisi yang sesuai, proses Wiener dapat

dilenyapkan dari persamaan.

Andaikan portofolio itu adalah komposisi dari satu opsi

bernilai O dan sejumlah ∆ (baca: delta) saham acuan dengan

156 Perumusan Model Harga Opsi

nilai ∆ belum ditentukan. Nilai ∆ akan negatif jika saham

dijual dan akan positif jika saham dibeli. Andaikan nilai

portofolio itu adalah Φ, maka

Φ = O +∆S. (9.32)

Pada rentang waktu dt tingkat pengembalian portofolio adalah

dΦ = dO +∆(dS) . (9.33)

Dengan mengganti dS dengan persamaan (9.10) dan dO de-

ngan persamaan (9.31), persamaan di atas akan menjadi

dΦ =

(

∂O

∂S

µS +

∂O

∂t

+

1

2

∂2O

∂S2

σ2S2

)

dt+

∂O

∂S

σS dB

+∆(µ S dt+ σ S dB) (9.34)

Karena pasar diandaikan bebas dari arbitrasi (andaian 9.4)

dan biaya transaksi bisa diabaikan (andaian 9.8), maka ting-

kat pengembalian portofolio ini harus sama dengan tingkat

pengembalian setiap surat berharga bebas risiko. Dengan

kata lain, kedua andaian ini menegaskan bahwa tingkat pe-

ngembalian portofolio merupakan deterministik. Akibatnya,

suku stokastik (dB) dalam persamaan di atas harus lenyap.

Ini hanya dapat diraih jika nilai ∆ = − ∂0

∂S

, sehingga suku

yang tersisa dari persamaan di atas adalah

dΦ =

(

∂O

∂t

+

1

2

∂2O

∂S2

σ2S2

)

dt. (9.35)

Sementara itu, karena tingkat pengembalian portofolio sama

dengan surat berharga bebas risiko, maka nilai dari tingkat

9.7 Keseimbangan Opsi Jual dan Opsi Beli 157

pengembalian portofolio dapat dituliskan sebagai

dΦ = rΦdt. (9.36)

dengan r merupakan suku bunga bebas risiko. Penggantian

dΦ dengan persamaan (9.34) dan Φ dengan persamaan (9.32)

untuk persamaan di atas akan menghasilkan(

∂O

∂t

+

1

2

∂2O

∂S2

σ2S2

)

dt = r

(

O − dO

dS

)

dt

sehingga didapat

∂O

∂t

+

1

2

∂2O

∂S2

σ2S2 + rS

dO

dS

− rO = 0. (9.37)

Persamaan ini merupakan persamaan turunan utama harga

opsi. Persamaan ini bebas dari parameter laju pertumbuhan

µ dan sahih untuk setiap derivatif yang memenuhi andaian-

andaian di atas, khususnya untuk opsi beli dan opsi jual.

Perbedaan antara opsi beli dan jual hanya terletak pada

kondisi batas yang digunakan. Untuk opsi beli tipe Eropa

mempunyai kunci kondisi batas

O = max (S(T )−K, 0) ketika t = T (9.38)

dan kondisi batas untuk opsi jual tipe Eropa ialah

O = max (K − S(T ), 0) ketika t = T. (9.39)

9.7 Keseimbangan Opsi Jual dan Opsi Beli

Weston dan Copeland (1995, hlm. 516) menyatakan semua

158 Perumusan Model Harga Opsi

jenis kontrak keuangan (financial contract) pada dasarnya me-

rupakan gabungan dari hanya 4 bentuk surat berharga, yaitu:

saham, obligasi bebas risiko, opsi beli, opsi jual. Mengacu pa-

da pendapat ini, maka pembelian selembar saham seharga S

dan satu opsi jual dengan harga laksana K akan memberikan

hasil yang tepat sama dengan selembar obligasi seharga B

dan satu opsi beli dengan harga laksana K, sehingga berlaku

persamaan berikut

S + P = B + C. (9.40)

Dengan demikian, jika portofolio pertama tersusun dari selem-

bar saham dan opsi jual, maka portofolio ini mempunyai nilai

yang sama dengan portofolio kedua yang terdiri dari obligasi

bebas risiko dan opsi beli.

Sekarang akan ditinjau kasus berikut, dimana seorang

pemodal memiliki kedua portofilo ini  secara bersamaan.

Diandaikan harga saham acuan di pasar sekarang adalah S,

sedangkan nilai obligasi, opsi beli, opsi jual dan saham acuan

adalah masing-masing K dengan tanggal jatuh tempo yang

sama.

Pada saat jatuh tempo, dimana harga saham acuan di

pasar lebih mahal daripada harga laksana, yaitu S > X , maka

opsi beli akan sangat menguntungkan jika dilaksanakan sebab

pemodal akan meraup keuntungan sebesar S−X. Sebaliknya,

opsi jual tidak mungkin dilaksanakan sebab lebih mengun-

tungkan untuk menjual saham di pasar dibanding ke penulis

opsi, sehingga nilai opsi jual adalah nol. Keadaan ini dapat

9.7 Keseimbangan Opsi Jual dan Opsi Beli 159

dilihat sebagai

B = S + P − C

K = S + 0− (S −K) = K. (9.41)

Pada saat harga saham acuan sekarang di pasar sama

dengan harga laksana, yakni S = K, opsi beli dan opsi jual

keduanya tidak mempunyai pengaruh sedikitpun sehingga

tidak menjadi masalah kedua opsi ini  dilaksanakan atau

tidak. Pada keadaan ini, kedua opsi dikatakan bernilai 0,

sehingga

B = S + P − C

K = K + 0− 0 = K. (9.42)

Kemudian, jika harga saham acuan di pasar lebih murah

daripada harga laksana, yakni saat S < K, maka pemodal

tetap bisa menjual sahamnya dengan harga yang lebih mahal

daripada harga pasar, yaitu sebesar K, sehingga pemodal

akan meraih keuntungan sebesar K − S. Dengan demikian,

pada saat seperti ini opsi jual akan dilaksanakan dan opsi beli

tidak mungkin dilaksanakan sebab pemodal bisa mendapatkan

harga yang lebih murah di pasar sehingga nilai opsi beli

adalah nol. Keadaan ini dengan sangat jelas tercermin dalam

persamaan

B = S + P − C

K = S + (K − S)− 0 = K. (9.43)

Dari ketiga keadaan di atas, apapun keadaan yang terjadi

saat jatuh tempo, portofolio pemodal selalu mempunyai nilai

160 Perumusan Model Harga Opsi

K, yakni sama dengan nilai obligasi bebas risiko. Dengan de-

mikian hasil yang diperoleh dari portofolio adalah benar-benar

bebas risiko, dan nilainya bisa didiskontokan pada tingkat

suku bunga bebas risiko. Disini, obligasi bebas risiko berarti

bahwa obligasi akan menghasilkan sebesar nilai nominalnya

dalam keadaan apapun, sehingga dengan memakai  pen-

diskontoan majemuk berlanjut nilai sekarang obligasi adalah

B = Ke−r(T−t) (9.44)

Dengan demikian persamaan (9.40) dapat ditulis ulang de-

ngan memasukkan persamaan (9.44) dan akan didapatkan

persamaan baru

S + P − C = Ke−r(T−t) (9.45)

atau

P = C − S +Ke−r(T−t). (9.46)

Persamaan terakhir ini dikenal sebagai persamaan keseim-

bangan opsi jual dan opsi beli (put-cal parity). Persamaan ini

sangat penting karena begitu harga opsi beli dapat ditentuk-

an maka pada saat itu pula harga opsi jual dapat dihitung.

Hubungan ini memperlihatkan bahwa ada hubungan yang

lestari antara harga dari opsi jual dan opsi beli dengan syarat

memiliki kesamaan dalam surat berharga acuan, tanggal jatuh

tempo dan harga laksana.

9.8 Penyelesaian Persamaan Turunan Utama 161

9.8 Penyelesaian Persamaan Turunan Uta-

ma

Adanya hubungan keseimbangan opsi jual dan opsi beli mem-

buat penyelesaian persamaan turunan utama menjadi lebih

sederhana, penyelesaian tidak harus meninjau kedua jenis

opsi beli dan jual secara serempak, tetapi penyelesaian dapat

dilakukan dengan hanya meninjau salah satu jenis opsi saja.

Kaitan keseimbangan opsi beli dan jual yang sederhana juga

menunjukkan bahwa urutan pemilihan jenis opsi dalam menye-

lesaikan persamaan turunan utama tidak berpengaruh sama

sekali. Di sini akan ditinjau opsi beli. Harga opsi beli C(S, t)

merupakan penyelesaian persamaan (9.37) dengan mengganti

harga opsi O dengan C sehingga persamaan turunan utama

untuk opsi beli adalah

∂C

∂t

+

1

2

(σS)2

∂2C

∂S2

+ rS

∂C

∂S

− rC = 0, (9.47)

yang mempunyai kondisi batas

C(S, T ) = max (S(T )−K, 0) ketika t = T. (9.48)

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, maka harus dicari

skala yang cocok sedemikian sehingga persamaan menjadi tak

berdimensi kemudian menyederhanakannya dengan permainan

(manipulasi) peubah-peubah.

Sesuai dengan pembahasan pada bab sebelumnya tentang

faktor-faktor yang mempengaruhi harga opsi, pada waktu

jatuh tempo harga opsi bisa dikatakan hanya bergantung

pada harga laksana dan harga saham acuan. Jadi, skala

162 Perumusan Model Harga Opsi

untuk harga opsi dapat dipilih salah satu dari keduanya.

Namun, struktur persamaan dari karakteristik harga saham

menyarankan bahwa lnS merupakan peubah yang lebih baik

daripada S sebab peubah lnS menghilangkan ketergantungan

koefisien pada harga saham acuan. Dengan demikian, skala

harga opsi adalah harga laksana K. Sedangkan untuk waktu

dapat dipilih salah satu dari r, σ2, atau T . Di sini dipilih

kemeruapan, tetapi pilihan ini menyarankan untuk menghapus

T dengan meletakkan dan menyusun t dengan arah yang

berlawanan, dimulai pada saat jatuh tempo. Transformasi

kondisi batas ini mengakibatkan waktu pada saat t = T

menjadi kondisi awal. Gagasan-gagasan ini tersaji dalam

kaitan berikut:

C = Kf (x, τ) , S = Kex, t = T − τ

(σ2/2)

(9.49)

Oleh karena itu, persamaan (9.47) dan (9.48) bisa ditulis

kembali sebagai

∂f

∂τ

=

∂2f

∂x2

+ (λ− 1) ∂f

∂x

− λf, λ = 2r

σ2

(9.50)

dengan

τ = 0→ f(x, 0) = max (ex − 1, 0) . (9.51)

Persamaan ini telah menunjukkan bahwa harga opsi ha-

nya bergantung pada satu parameter tunggal saja, yakni λ.

Parameter-parameter yang lain telah diserap dalam transfor-

masi peubah.

Bangun persamaan (9.50) menyerupai dengan bangun per-

9.8 Penyelesaian Persamaan Turunan Utama 163

samaan difusi atau rambatan panas. Persamaan ini 

dapat menjadi persamaan difusi jika 2 suku yang memuat λ

pada ruas kanan dapat dilenyapkan. Mengingat gejala difusi

adalah gejala yang tidak stabil dengan dugaan kemerosotan

semacam eksponensial, maka untuk mencapai bangun persa-

maan yang serupa dengan persamaan difusi dapat dilakukan

dengan jalan menyisipkan

f(x, τ) = exp(ax+ bτ) g(x, τ), a, b riil dan sebarang

(9.52)

ke dalam persamaan (9.50) dan didapat persamaan baru

∂g

∂τ

=

∂2g

∂x2

+[2a+ (λ− 1)] ∂g

∂x

+

[

a2 + (λ− 1) a− λ− b] g.

(9.53)

Struktur persamaan baru ini sangat mudah untuk dijadikan

persamaan difusi dengan cara menghitung tetapan a dan b

sedemikian hingga suku-suku yang memuatnya (di ruas kan-

an) menjadi bernilai 0, kemudian juga dilakukan pengubahan

kondisi batas dari persamaan. Hasil perhitungan yang seder-

hana menunjukkan bahwa suku-suku yang memuatnya akan

menjadi 0 jika a dan b mempunyai nilai

a := −1

2

(λ− 1)

b := a2 + (λ− 1)a− λ = −1

4

(λ+ 1)2

(9.54)

sehingga koefisien ∂g

∂x

dan g lenyap, dan akhirnya didapatkan

164 Perumusan Model Harga Opsi

persamaan difusi

∂g

∂τ

=

∂2g

∂x2

(9.55)

yang kondisi batasnya ditunjukkan dalam persamaan berikut

τ = 0→ g(x, 0) = max

(

exp

[

(λ+ 1)

x

2

]

− exp

[

(λ− 1) x

2

]

, 0

)

(9.56)

Persamaan difusi yang juga sering disebut persamaan

rambatan panas merupakan persamaan yang sangat sering

muncul dan sudah umum dalam sains dan bidang keteknik-

an (engineering). Dengan memakai  metode standard

untuk penyelesaian persamaan rambatan panas atau difusi,

penyelesaian persamaan ini adalah

g(x, τ) =

1√

4πτ

∫ +∞

−∞

dy g(y, 0) exp

(

− 1

4τ

(x− y)2

)

. (9.57)

Integrasi dalam persamaan di atas dapat dipecah dalam 2

rentang batas integrasi, yaitu −∞ ≤ y ≤ 0 dan 0 ≤ y ≤ +∞.

Untuk rentang batas pertama, fungsi maksimum mempunyai

nilai negatif jika y < 0 dan bernilai 0 jika y = 0. Karenanya,

pada rentang batas ini fungsi maksimum bernilai 0 sehingga

dengan sendirinya nilai integrasi juga bernilai 0. Sedangkan

untuk rentang batas kedua, nilai fungsi maksimum bernilai

positif saat y > 0 dan bernilai 0 saat y = 0, sehingga nilai

fungsi maksimum pada rentang ini adalah tidak nol. Dengan

demikian, integrasi dalam persamaan (9.57) hanya menyisakan

integrasi dengan rentang batas 0 ≤ y ≤ +∞ dan fungsi g(y, 0)

9.8 Penyelesaian Persamaan Turunan Utama 165

bernilai bukan nol, dapat ditulis

g(x, τ) =

1√

4τπ

∫ +∞

0

dy[

exp

(

(λ+ 1)

y

2

)

− exp

(

(λ− 1) y

2

)]

exp

(

− 1

4τ

(x− y)2

)

. (9.58)

Langkah yang perlu ditempuh untuk menyelesaikan per-

samaan di atas hanya memerlukan sedikit kepiawaian dalam

permainan peubah-peubah. Dengan memakai  kaitan

sederhana ξ = (y−x)

2

2τ

, persamaan akan menjadi

g(x, τ) =

1√

4πτ

∫ +∞

− x√

2τ

√

2τdξ

[

exp

(

1

2

(

x+ ξ

√

2τ

)

(λ+ 1)

)]

exp

(

−ξ

2

2

)

=

1√

2τ

∫ +∞

− x√

2τ

dξ exp

[

1

2

(

x+ ξ

√

2τ

)

(λ+ 1)− ξ

2

2

]

− 1√

2τ

∫ +∞

− x√

2τ

dξ exp

[

1

2

(

x+ ξ

√

2τ

)

(λ− 1)− ξ

2

2

]

= I1 − I2. (9.59)

Selanjutnya dengan kaitan η1 = ξ− (λ+1)

√

2τ

2

, η2 = ξ− (λ−1)

√

2τ

2

untuk lambang-lambang I1 dan I2 secara berurutan akan

166 Perumusan Model Harga Opsi

menghasilkan

I1 = exp

[

1

2

(λ+ 1)x+

τ

4

(λ+ 1)2

]

1√

2π

∫ +∞

− x√

2τ

− (λ+1)

√

2τ

2

exp

(

−1

2

η1

2

)

dη1

= exp

[

1

2

(λ+ 1)x+

τ

4

(λ+ 1)2

]

N (d1) (9.60)

dan

I2 = exp

[

1

2

(λ− 1)x+ τ

4

(λ− 1)2

]

1√

2π

∫ +∞

− x√

2τ

− (λ−1)

√

2τ

2

exp

(

−1

2

η2

2

)

dη2

= exp

[

1

2

(λ− 1)x+ τ

4

(λ− 1)2

]

N (d2) (9.61)

dengan

d1 =

x√

2τ

+ 1

2

(λ+ 1)

√

2τ

d2 =

x√

2τ

+ 1

2

(λ− 1)√2τ (9.62)

dan

N (d) =

1√

2π

∫ d

−∞

dη exp

(

−η

2

2

)

. (9.63)

Fungsi N(d) adalah peluang bahwa peubah η yang mengambil

nilai lebih kecil dari d teragih secara normal. Ini merupakan

agihan peluang kumulatif untuk agihan Gaussan.

Dengan diketahuinya nilai I1 dan I2, maka persamaan

9.8 Penyelesaian Persamaan Turunan Utama 167

g(x, τ) = I1 − I2 dapat dihitung yaitu

g(x, τ) = exp

[

1

2

(λ+ 1)x+

τ

4

(λ+ 1)2

]

N (d1)

− exp

[

1

2

(λ− 1)x+ τ

4

(λ− 1)2

]

N (d2) .

(9.64)

Pada akhirnya, persamaan harga opsi beli C dapat dihitung

dengan memakai  kaitan-kaitan dalam persamaan (9.49),

(9.52) dan (9.54) serta λ = 2r

σ2

untuk mengembalikan peubah-

peubah asal ke dalam bangun persamaan. Perhitungan ini

menunjukkan bahwa harga untuk opsi beli C yaitu

C = K exp

[

−1

2

(λ− 1)x− 1

4

(λ+ 1)2τ

]

g(x, τ)

= K exp[x]N (d1)−K exp[−τλ]N (d2) (9.65)

Dengan demikian, harga opsi beli C(S, t) adalah

C(S, t) = SN (d1)−Ke−r(T−t)N (d2) (9.66)

dengan

d1 =

x√

2τ

+

1

2

(λ+ 1)

√

2τ =

ln

(

S

K

)

+

(

r + σ

2

2

)

(T − t)

σ

√

(T − t)

(9.67)

168 Perumusan Model Harga Opsi

dan

d2 =

x√

2τ

+

1

2

(λ− 1)

√

2τ =

ln

(

S

K

)

+

(

r − σ2

2

)

(T − t)

σ

√

(T − t)

= d1 − σ

√

(T − t). (9.68)

Dengan selesainya perhitungan untuk opsi beli ini, persa-

maan opsi jual dapat dihitung dengan mudah berdasarkan

kaitan keseimbangan opsi beli dan opsi jual

P (S, t) = C(S, t)− S +Ke−r(T−t).

Perhitungan ini menunjukkan bahwa persamaan untuk opsi

jual adalah

P (S, t) = −S [1−N (d1)]+Ke−r(T−t) [1−N (d2)] . (9.69)

Dalam persamaan (9.66), (9.67), (9.68) dan (9.69), lam-

bang S,K, P dinyatakan dalam satuan mata uang. Lambang

σ, r dapat dinyatakan dalam persen atau bilangan desimal.

Dan parameter T − t dinyatakan dalam satuan waktu tahun.

Artinya, jika diketahui masa jatuh tempo dalam bilangan hari,

maka harus diubah dulu dalam orde tahun.

Volatilitas Saham Acuan

Kontrak Opsi

Simulasi Kontrak Opsi

Makna Harga Opsi

Siasat Bermain Opsi

Siasat Membendung Risiko

Siasat Membangun Portofolio Bebas

Risiko

10 — Siasat Investasi

Model penentuan harga opsi yang tertera dalam persamaan

(9.66) dan (9.69) memuat 5 parameter yaitu harga saham

acuan, harga laksana, suku bunga bebas risiko, waktu jatuh

tempo dan volatilitas saham acuan. Empat parameter perta-

ma dapat ditentukan dengan mudah berdasarkan informasi

yang tersedia di pasar. Parameter harga laksana dan jatuh

tempo merupakan parameter yang tertera dalam kontrak itu

sendiri. Suku bunga bebas risiko bisa didapatkan dengan

mudah, misalnya dari koran. Untuk negara kita , suku bunga

bebas risiko mengacu pada suku bunga yang dikeluarkan

oleh Bank negara kita . Sedangkan parameter volatilitas saham

acuan harus ditentukan dengan cara tersendiri.

170 Siasat Investasi

10.1 Volatilitas Saham Acuan

Volatilitas saham acuan merupakan satu-satunya faktor yang

nilainya tidak diketahui di dalam model penentuan harga

opsi. Pemain pasar dapat memperkirakan volatilitas dengan

2 cara, yaitu volatilitas tersirat (implied volatility) atau vola-

tilitas yang berdasarkan data perubahan harga saham harian

(volatilitas historis, historis volatility).

Volatilitas tersirat

Dalam model penentuan harga opsi (9.66) dan (9.69) terlihat

bahwa ada suatu jalinan ’tertentu’ antara volatilitas dan har-

ga opsi. Ini memberikan petunjuk bahwa jika harga opsi telah

diketahui, maka volatilitas dapat dicari dengan model penen-

tuan harga opsi ini . Volatilitas yang didapat dengan

cara ini disebut volatilitas tersirat.

Selanjutnya, volatilitas tersirat ini dapat digunakan se-

bagai masukan dalam persamaan (9.66) dan (9.69) untuk

menentukan harga opsi yang lain. Volatilitas tersirat dapat

juga digunakan sebagai perbandingan terhadap volatilitas his-

toris. Perbandingan ini sangat berguna untuk menilai apakah

suatu opsi dapat disebut mahal atau murah. Misalnya, jika

volatilitas historis lebih tinggi dibandingkan volatilitas tersi-

rat, maka harga opsi ini  dapat dikatakan tidak mahal,

sebab semakin besar fluktuasi saham acuan maka harga opsi

seharusnya semakin tinggi.

Volatilitas historis

Cara kedua untuk menentukan volatilitas adalah dengan meng-

hitung simpangan baku perubahan harga harian atau return

harian dari saham acuan. Ada perbedaan tentang jumlah

10.1 Volatilitas Saham Acuan 171

hari yang sebaiknya digunakan untuk menghitung simpangan

baku harian. Hull (1989, hlm. 88-90) menyarankan untuk

memakai  data 90–180 hari yang lalu, sedangkan menurut

Fabozzi (2000, hlm. 492) cukup dengan data 10–100 hari saja.

Karena volatilitas yang digunakan dalam persamaan meru-

pakan volatilitas tahunan, maka simpangan baku ini 

harus dikalikan dengan akar kuadrat dari jumlah hari dalam

setahun,

simpangan baku ×

√

jumlah hari dalam setahun. (10.1)

Jumlah hari yang digunakan dalam persamaan di atas pun

juga berbeda-beda. Fabozzi (2000, hlm. 492) menyatakan

umumnya jumlah yang digunakan adalah 250, 260 atau 365

hari. Angka 250 dan 260 hari digunakan karena kedua angka

ini  mengacu pada jumlah hari perdagangan yang sebe-

narnya bagi opsi-opsi tertentu. Untuk angka ini, Hull (1989,

hlm. 90) hanya menyebut 250 hari saja. Sedangkan di Indo-

nesia, jumlah hari perdagangan selama setahun berdasarkan

data harian harga saham hanyalah 241 hari.

Adanya perbedaan dalam memilih jumlah hari ini menye-

babkan seorang manajer keuangan harus mengambil keputus-

an tersendiri tentang:

1. jumlah hari yang akan digunakan untuk menghitung

simpangan baku return harian saham acuan,

2. jumlah hari dalam satu tahun yang digunakan untuk

mengubah butir 1 menjadi volatilitas tahunan

Akibat adanya 2 pilihan di atas, perhitungan volatilitas histo-

ris dapat memberikan nilai yang berbeda-beda.

Dalam perhitungan volatilitas historis ini, simpangan baku

172 Siasat Investasi

dari s data return Ri diberikan oleh persamaan

s =

√√√√ 1

n− 1

n∑

i=1

Ri

2 − 1

n(n− 1)

(

n∑

i=1

Ri

)2

, (10.2)

dengan n adalah jumlah data harian yang digunakan. Berda-

sarkan persamaan (9.24), simpangan baku dari data Ri adalah

σ

√

τ , dengan τ merupakan 1 per jumlah hari perdagangan

dalam setahun. Karenanya, peubah s merupakan perkiraan

dari σ

√

τ , sehingga

σ =

s√

τ

. (10.3)

Penjelasan yang lebih lengkap tentang masalah ini dapat

dilihat dalam pustaka (Hull, 1989).

10.2 Kontrak Opsi

Data harga saham Telkom pada tanggal 4 Mei 2005 adalah Rp.

4300. Jika kontrak opsi beli atas saham Telkom ini  untuk

jatuh tempo 3 bulan lagi harga laksananya Rp. 4000, maka

akan muncul pertanyaan berapa harga opsi yang adil untuk

kontrak ini. Harga yang adil untuk kontrak opsi ini sangat

berguna bagi pemodal. Bagi pemodal yang ingin menjual

atau membeli kontrak opsi beli, model harga opsi memberikan

’rambu atau patokan’ harga yang sepantasnya ketika kontrak

opsi akan diterbitkan di pasar.

Dalam kasus di atas, andaikan suku bunga bebas risiko

adalah 8% per tahun, maka untuk mencari harga opsi ha-

rus dihitung volatilitasnya terlebih dahulu. Nilai s untuk

10.3 Simulasi Kontrak Opsi 173

data harga saham Telkom selama 90 hari sebelum tanggal 4

Mei 2005 adalah 0.0137. Dengan demikian data memberikan

perkiraan volatilitas sebesar 0.0137

√

250 = 0.2173 atau 22%

(pembulatan). Volatilitas ini merupakan volatilitas tahunan

yang tetap (berdasarkan andaian 9.5).

10.3 Simulasi Kontrak Opsi

Dari pembahasan di atas, didapat parameter-parameter seba-

gai berikut:

S = 4300, K = 4000, T = 120 hari,

r = 0.08, σ = 0.22.

Struktur persamaan dari model penentuan harga opsi (9.66)

dan (9.69) menunjukkan bahwa model ini sangat mudah sekali

untuk diubah dalam berbagai bahasa pemrograman. Mulai

dari bahasa yang begitu masyhur di lingkungan sains dan

teknik seperti Matlab sampai perangkat lunak yang biasanya

digunakan di lingkungan akuntansi seperti Excel. Bahkan,

persamaan ini  juga memungkinkan untuk sebuah kalku-

lator sekalipun.

Berdasarkan simulasi yang telah dibuat dan dengan meng-

gunakan hasil keluaran dari simulasi ini  akan didapatkan

grafik yang disajikan oleh gambar 10.1.

Seluruh grafik yang tersaji dalam gambar 10.1 menunjukk-

an kaitan antara harga opsi dengan 1 parameter saja dan 4

paramater yang lain dianggap tetap. Grafik ini  juga

dapat dibaca sebagai pembuktian atas pengaruh faktor-faktor

yang mempengaruhi harga opsi. Secara ringkas, dengan me-

174 Siasat Investasi

Gambar 10.1: Grafik ini menunjukkan pengaruh masing-

masing parameter dalam persamaan harga opsi terhadap har-

ga opsi dengan mengandaikan parameter-parameter yang lain

tetap. Dalam grafik ini, harga opsi merupakan fungsi terha-

dap: (a) harga saham acuan; (b) harga laksana; (c) volatilitas;

(d) jatuh tempo; dan (e) suku bunga bebas risiko

10.4 Makna Harga Opsi 175

lihat grafik ini  pengaruh paramater-parameter dalam

persamaan harga opsi dapat disajikan pula dalam tabel 10.1.

Tabel 10.1: Ringkasan faktor-faktor yang mempengaruhi har-

ga opsi

Jika faktor meningkat maka...

Faktor Harga opsi beli Harga opsi jual

Harga saham acuan Meningkat Menurun

Harga laksana Menurun Meningkat

Jatuh tempo Meningkat Meningkat

Volatilitas Meningkat Meningkat

Suku bunga bebas risiko Meningkat Menurun

Dengan demikian, parameter-parameter yang terkandung

dalam model persamaan (9.66) dan (9.69) menunjukkan pe-

ngaruh yang serupa menurut pijakan teori keuangan.

10.4 Makna Harga Opsi

Perhitungan terhadap kontrak opsi di atas berdasarkan persa-

maan (9.66) dan (9.69) menunjukkan bahwa harga untuk opsi

beli adalah Rp. 467,84 dan harga opsi jual adalah Rp. 64,00 .

Harga-harga ini  merupakan harga yang adil (layak)

berdasarkan model yang telah dibuat. Oleh karenanya, harga-

harga ini berguna untuk menilai apakah suatu opsi yang

dijual di pasar dapat disebut mahal atau tidak. Jika seorang

pemodal menjual opsi beli atas saham Telkom dengan harga

Rp. 500,00, maka berdasarkan hasil model, harga opsi ini 

adalah mahal. Pada gilirannya, jika ternyata kecenderungan

176 Siasat Investasi

pemain pasar adalah menjual opsi beli atas saham Telkom

pada tingkat harga Rp. 500,00, maka seorang pemodal bisa

mempertimbangkan untuk juga ikut menjual opsi beli pada

tingkat harga Rp. 500,00. Sebaliknya jika harga opsi beli di

pasar ternyata adalah Rp. 400,00, maka pemodal sebaiknya

melakukan pembelian opsi beli.

Hal yang sama juga berlaku untuk opsi jual. Andaikan

kecenderungan pemain pasar adalah menjual opsi jual pada

tingkat harga Rp. 80,00, maka sebaiknya pemodal mengambil

keputusan untuk ikut menjual opsi jual. Sebaliknya jika harga

di pasar hanya Rp. 50,00 maka keputusan yang sebaiknya

diambil ialah membeli opsi jual ini .

10.5 Siasat Bermain Opsi

Setelah harga opsi diketahui, maka sekarang terhampar ber-

agam pilihan dalam bermain opsi. Untuk permainan yang

sederhana, setidaknya ada 4 pilihan sesuai dengan jenis opsi

yang ada, pegang opsi beli, lepas opsi beli, pegang opsi jual

dan lepas opsi jual. Siasat dengan hanya memilih 1 dari 4 po-

sisi ini  dikenal sebagai siasat terbuka (naked strategies).

Langkah terpenting sebelum mengambil keputusan dalam

siasat ini adalah mencermati sentimen pasar terhadap saham

acuan. Langkah ini begitu penting sebab siasat ini tidak

mengenal perimbangan atas risiko dan hasil.

Untuk saham acuan yang harganya cenderung meningkat,

maka pemain pasar bisa mempertimbangkan 2 pilihan: pegang

opsi beli atau lepas opsi jual. Dengan memegang opsi beli,

mengingat harga saham cenderung meningkat, ada harapan

besar bahwa ketika jatuh tempo harga saham acuan di pasar

10.5 Siasat Bermain Opsi 177

lebih tinggi dibanding harga laksana, sehingga keuntungan-

nya sebesar selisih harga pasar dan harga laksana, kemudian

dipotong harga opsi. Karenanya, untuk saham acuan yang

cenderung sangat meningkat, pilihan siasat ini merupakan

pilihan yang rasional. Apalagi, ancaman kerugian hanyalah

sebesar harga opsi.

Namun, jika kecenderungan naiknya harga saham acuan

tidak begitu berarti, pilihan yang rasional adalah menulis

(menjual) opsi jual. Dalam siasat ini, jika ternyata pada

saat jatuh tempo harga saham acuan melonjak tinggi, bisa

dipastikan pemegang opsi jual lebih menyukai untuk menjual

sahamnya di pasar sebab memiliki harga yang lebih tinggi.

Sebaliknya, untuk saham acuan yang harganya memperli-

hatkan kecenderungan menurun, siasat yang menguntungkan

adalah menulis opsi beli dan memegang opsi jual. Menulis opsi

beli dapat dipilih untuk saham-saham yang penurunannya

tidak begitu berarti. Sebab, andaikan harga saham anjlok,

maka harga di pasar tentu jauh lebih murah sehingga opsi

beli akan diabaikan. Sedangkan memegang opsi jual menjadi

pilihan tepat jika saham acuan menunjukkan penurunan yang

sangat berarti. Dengan demikian, apabila pada saat jatuh

tempo harga saham acuan benar-benar anjlok, pemegang opsi

jual masih bisa menjualnya dengan harga yang relatif lebih

tinggi kepada penulis opsi jual.

Empat macam siasat terbuka ini disimulasikan dalam ta-

bel 10.2 yang kemudian dilukiskan dalam gambar 10.2. Empat

grafik yang tersaji dengan jelas menunjukkan bahwa siasat

terbuka merupakan siasat yang paling dasar karena hanya

bertumpu pada 1 posisi dari 4 posisi opsi dan tidak ada penye-

imbangan atas risiko yang membayangi. Akibatnya, siasat ini

178 Siasat Investasi

Tabel 10.2: Simulasi siasat terbuka dengan K=Rp. 4000,

S=Rp. 4300, r = 0.08, σ = 0.22, dan T − t=120 hari

S K C P Pegang C Lepas C Pegang P Lepas P

Laba

3400 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 536.00 -536.00

3500 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 436.00 -436.00

3600 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 336.00 -336.00

3700 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 236.00 -236.00

3800 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 136.00 -136.00

3900 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 36.00 -36.00

4000 4000 467.84 64.00 -467.84 467.84 -64.00 64.00

4100 4000 467.84 64.00 -367.84 367.84 -64.00 64.00

4200 4000 467.84 64.00 -267.84 267.84 -64.00 64.00

4300 4000 467.84 64.00 -167.84 167.84 -64.00 64.00

4400 4000 467.84 64.00 -67.84 67.84 -64.00 64.00

4500 4000 467.84 64.00 32.16 -32.16 -64.00 64.00

4600 4000 467.84 64.00 132.16 -132.16 -64.00 64.00

4700 4000 467.84 64.00 232.16 -232.16 -64.00 64.00

4800 4000 467.84 64.00 332.16 -332.16 -64.00 64.00

4900 4000 467.84 64.00 432.16 -432.16 -64.00 64.00

5000 4000 467.84 64.00 532.16 -532.16 -64.00 64.00

tidak mempunyai mekanisme bagaimana membendung risiko

seperti tampak dalam gambar 10.2 (b) dan (d).

Gambar 10.2 secara jelas menyarankan bahwa siasat terbu-

ka yang risikonya paling kecil adalah memegang opsi beli dan

memegang opsi jual. Ancaman kerugian yang mungkin dide-

rita keduanya hanya sebatas harga opsi. Namun, keuntungan

yang mungkin dapat dituai besarnya bisa tak terbatas.

Potensi kerugian tak terbatas pada siasat terbuka bisa di-

bendung dengan melakukan kombinasi untuk menyeimbangk-

an risiko dan hasil. Salah satu cara untuk melakukan penye-

imbangan ini adalah dengan melibatkan posisi saham acuan.

Siasat ini dikenal sebagai siasat tertutup (covered strategies).

10.5 Siasat Bermain Opsi 179

Gambar 10.2: Profil 4 macam siasat terbuka dalam investasi

opsi. Dalam satu jenis opsi, misalnya opsi beli, keuntungan

pemegang opsi beli merupakan kerugian penulis (penjual) opsi

beli. Demikian pula untuk opsi jual. Dalam siasat ini, pema-

in pasar tidak memiliki penyeimbang untuk risiko dan hasil.

Masing-masing grafik menunjukkan siasat terbuka:(a) meme-

gang opsi beli; (b) menulis/melepas opsi beli; (c) memegang

opsi jual; dan (d) menulis opsi jual

180 Siasat Investasi

Dengan demikian, begitu kontrak disepakati maka penulis

opsi segera membeli saham acuan di pasar dengan harga saat

itu. Andaikan kontrak opsi ini  adalah opsi beli untuk

100 ribu lembar saham acuan yang tidak membayar dividen

sampai jatuh tempo. Jika harga saham acuan saat itu di pasar

adalah Rp. 4300, maka dengan segera penulis opsi membeli

saham acuan dengan harga Rp. 4300 per lembar sebanyak

100 ribu lembar. Investasi awal yang diperlukan adalah

Rp.430000000− Rp.46784000 = Rp.383216000.

Jika 120 hari kemudian opsi ternyata out-of-the-money (se-

bagai contoh, harga saham acuan pada saat jatuh tempo

Rp. 3800) maka portofolio penulis opsi bernilai Rp. 380000000.

Kerugian penulis opsi adalah Rp. 3216000. Jika harga saham

acuan ketika jatuh tempo adalah Rp. 5000 (in-the-money),

portofolio penulis opsi saat itu sebesar Rp. 116484000. Karena

masih membuka peluang munculnya kerugian, bisa dikata-

kan siasat tertutup tetap belum berdaya untuk membendung

risiko dengan baik. Maka, siasat ini masih perlu diperbaiki.

10.6 Siasat Membendung Risiko

Dalam siasat tertutup, pelibatan saham acuan hanya dilakuk-

an sekali saja ketika kontrak selesai ditandatangani. Sehingga,

portofolio penulis opsi tersusun atas opsi dan saham acu-

an. Selebihnya, penulis opsi hanya pasif menunggu sampai

jatuh tempo sambil berharap semoga opsi dalam keadaan

in-the-money sehingga tidak merugi.

Selama masa jatuh tempo, sebenarnya penulis opsi bisa

10.7 Siasat Membangun Portofolio Bebas Risiko 181

melakukan pencagaran nilai terhadap posisinya (melindungi

nilainya) dengan segera membeli saham acuan pada saat

harganya di atas K dan segera menjual kembali sebelum

jatuh dibawah K. Pola ini menjamin bahwa penulis opsi

memiliki saham acuan saat T jika opsi berakhir in-the-money

dan tidak memiliki saham jika opsi berakhir out-of-the-money.

Kerugian bisa ditekan dan biaya untuk melakukan ini hanya

sebesar

Q = max(S −K, 0) (10.4)

dengan S merupakan harga saham acuan ketika opsi ditulis.

Namun demikian, cara ini menyimpan 3 masalah:

1. bahwa sangat tidak mungkin untuk membeli dan men-

jual saham acuan tepat disekitar K,

2. aliran dana untuk pencagaran nilai ini terjadi untuk

waktu-waktu yang berbeda sehingga pasti nilainya ter-

diskonto,

3. biaya transaksi opsi (komisi jasa pialang) belum dihi-

tung.

10.7 Siasat Membangun Portofolio Bebas Ri-

siko

Pada dasarnya, gagasan yang dipakai dalam siasat memben-

dung risiko di atas setali tiga uang dengan gagasan siasat

membangun portofolio yang bebas risiko. Jika andaian 9.1

– 9.8 yang digunakan untuk membangun persamaan turun-

an utama berlaku, maka membangun portofolio bebas risiko

merupakan sebuah keniscayaan.

182 Siasat Investasi

Ketika membangun persamaan turunan utama dalam

bab 9 (§ 9.6) halaman 156, untuk melenyapkan ketidakpasti-

an dalam investasi, maka suku stokastik harus dilenyapkan.

Upaya pelenyapan ini dilakukan dengan membentuk suatu

portofolio yang terdiri atas opsi dan sejumlah ∆ (baca: delta)

saham.

Dalam upaya yang telah dilakukan, portofolio Φ yang

digunakan merupakan portofolio yang memiliki komposisi

(persamaan (9.32))

Φ = O +∆S.

Keberhasilan portofolio ini dalam melenyapkan suku stokastik

dapat dimaknai bahwa portofolio ini merupakan portofolio

bebas risiko. Perhitungan yang sudah dilakukan saat itu

menunjukkan bahwa nilai ∆ dalam persamaan di atas adalah

−∂O

∂S

(lihat persamaan (9.34)). Ini mengandung pengertian

bahwa portofolio Φ dapat disusun dengan membeli 1 opsi dan

menjual sejumlah ∂O

∂S

saham acuan.

Portofolio Φ dapat juga disusun dengan menjual 1 opsi

dan membeli sejumlah ∂O

∂S

saham acuan. Susunan portofolio

ini dapat ditulis sebagai

Φ = −O +∆S, (10.5)

dengan ∆ = ∂O

∂S

. Susunan portofolio ini tetap menunjukkan

bahwa portofolio Φ merupakan portofolio bebas risiko, sebab

suku stokastik juga bisa dilenyapkan. Oleh karenanya, secara

umum portofolio Φ dapat disusun dengan memakai  kaitan

Φ = ±O ∓∆S, (10.6)

10.7 Siasat Membangun Portofolio Bebas Risiko 183

tanda (+) menyatakan membeli dan tanda (−) menyatakan

menjual.

Lambang ∆ dalam portofolio ini disebut sebagai delta

pencagaran nilai (delta hedging). Dengan demikian, delta

dapat ditakrifkan sebagai nisbah antara perubahan harga opsi

dengan perubahan harga saham acuan. Atau, jika diterje-

mahkan dalam ’bahasa’ investasi, delta merupakan jumlah

saham acuan yang sebaiknya dipegang untuk setiap penjualan

opsi demi menjaga portofolio supaya tetap bebas risiko, dan

sebaliknya.

Maka, berdasarkan persamaan (9.66) dan (9.69), masing-

masing nilai delta untuk opsi beli dan opsi jual dapat dicari

dengan mudah. Delta untuk opsi beli adalah

∆C = N(d1) +

S√

2π

e−d1

2/2 ∂d1

∂S

− K√

2π

e−r(T−t)−d

2

1/2

∂d2

∂S

= N(d1) +

1

σ

√

2π(T − t)

[

e−d

2

1/2 − e−(r(T−t)+lnS/K) e−d22/2

]

= N(d1). (10.7)

Delta untuk opsi jual dapat dihitung dengan mudah berda-

sarkan kaitan keseimbangan opsi jual dan opsi beli,

∆P =

∂P

∂S

=

∂

∂S

(

C +Ke−r(T−t) − S) = N(d1)−1 (10.8)

yang menunjukkan selalu negatif.

Delta untuk opsi beli selalu positif karena 0 ≤ N(d1) ≤ 1.

Rentang nilai ini merupakan rentang peluang apakah opsi akan

dilaksanakan atau diabaikan. Sebelumnya, gambar 10.1 (a)

telah menjelaskan bahwa kenaikan harga saham acuan di pasar

184 Siasat Investasi

akan meningkatkan harga opsi beli. Secara tersirat gambar

ini  juga menyatakan bahwa kenaikan harga saham acuan

sebanding dengan kemungkinan bahwa opsi beli akan in-the-

money sehingga harganya juga naik. Ini semakin jelas dalam

gambar 10.3. Gambar ini juga menunjukkan bahwa peluang

opsi beli akan at-the-money ketika jatuh tempo adalah di

sekitar 0.5.

Gambar 10.3: Perubahan delta terhadap harga saham acuan

untuk opsi beli

Dengan demikian, semakin jelaslah bagaimana seorang pe-

nulis opsi beli bisa membangun portofolio bebas risiko selama

masa jatuh tempo. Portofolio ini menjamin bahwa pada saat

jatuh tempo penulis opsitidak mengalami kerugian. Bangunan

portofolio ini dapat dibaca dalam persamaan

Φ = −C +∆S = −C + ∂C

∂S

S = −C +N(d1)S. (10.9)

10.7 Siasat Membangun Portofolio Bebas Risiko 185

Secara teoritis persamaan ini menyebutkan bahwa jika penulis

opsi beli menjual opsi beli sejumlah C, maka sejumlah N(d1)S

saham harus dibeli untuk menyeimbangkan risiko dalam por-

tofolionya. Dengan kata lain, portofolio bebas risiko Φ dapat

dengan mudah dibentuk hanya dengan memelihara jumlah

N(d1)S saham acuan. Dengan sendirinya, pergerakan harga

saham acuan harus diimbangi dengan pengaturan kembali

(rebalancing) jumlah saham acuan yang disertakan dalam por-

tofolio Φ. Ini akan semakin jelas dengan melihat gambar 10.4

Pada waktu jatuh tempo, opsi beli hanya akan bernilai

S > K. Keadaan ini disebut in-the-money (opsi yang meng-

hasilkan). Sebaliknya, jika S < K opsi mengalami keadaan

out-of-the-money (opsi tidak berguna). Dalam keadaan ini,

opsi tidak mempunyai nilai sehingga tidak dibutuhkan sa-

ham acuan dalam portofolio Φ. Namun demikian, seiring

pergerakan harga saham acuan terhadap waktu, opsi akan

segera mencapai at-the-money (yakni S = K) atau bahkan

in-the-money. Pada keadaan yang demikian, pemegang opsi

beli dipastikan akan melaksanakan haknya. Pada gilirannya,

penulis opsi beli wajib menyediakan saham acuan yang dijan-

jikan.

Selama belum jatuh tempo, harga opsi beli lebih ma-

hal dan tidak nol, bahkan jika opsi masih out-of-the-money.

Karenanya, delta pencagaran risiko harus menyeimbangkan

sesegera mungkin untuk memelihara portofolio yang bebas

risiko. Siasat dengan memakai  portofolio bebas risiko

ini lebih dikenal sebagai siasat delta pencagaran nilai (delta

hedging).

Konsistensi logis dari adanya dinamika harga saham acuan